Вычисли значение выражения $\left(\frac{1}{2}\right)^2 : \frac{5}{6} : \frac{7}{15}$

Сначала возведём дробь $\frac{1}{2}$ в квадрат. Это значит, что и числитель, и знаменатель нужно умножить на самих себя: $$\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$$ Теперь будем делить по порядку. Деление дробей — это то же самое, что умножение на перевёрнутую дробь: $$\frac{1}{4} : \frac{5}{6} = \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 5} = \frac{6}{20}$$ Дробь $\frac{6}{20}$ можно сократить, разделив и числитель, и знаменатель на 2: $$\frac{6}{20} = \frac{6:2}{20:2} = \frac{3}{10}$$ Осталось последнее деление: $$\frac{3}{10} : \frac{7}{15} = \frac{3}{10} \cdot \frac{15}{7} = \frac{3 \cdot 15}{10 \cdot 7} = \frac{45}{70}$$ И эту дробь тоже можно сократить. И числитель, и знаменатель делятся на 5: $$\frac{45}{70} = \frac{45:5}{70:5} = \frac{9}{14}$$ **Ответ: $\frac{9}{14}$**