Ты просишь меня решить уравнение (x-5)(x+3) = 9

Давай решим уравнение $(x-5)(x+3) = 9$ вместе! 1. **Раскрываем скобки:** Умножаем каждое слагаемое в первой скобке на каждое слагаемое во второй скобке: $$x^2 + 3x - 5x - 15 = 9$$ 2. **Упрощаем выражение:** Приводим подобные слагаемые: $$x^2 - 2x - 15 = 9$$ 3. **Переносим всё в одну сторону:** Чтобы решить квадратное уравнение, нужно, чтобы справа был ноль. Вычитаем 9 из обеих частей: $$x^2 - 2x - 15 - 9 = 0$$ $$x^2 - 2x - 24 = 0$$ 4. **Решаем квадратное уравнение:** Теперь у нас есть квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. Мы можем решить его с помощью дискриминанта или теоремы Виета. * **Через дискриминант:** Дискриминант $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a = 1$, $b = -2$, $c = -24$. $$D = (-2)^2 - 4 dot 1 dot (-24) = 4 + 96 = 100$$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня. $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{100}}{2 dot 1} = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{100}}{2 dot 1} = \frac{2 - 10}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$ **Ответ: x = 6 и x = -4**