Какие из следующих множеств пустые?

Задание 195: Давай разберемся, какие из множеств пустые. а) Множество {0} — это множество, содержащее только один элемент, число 0. Значит, оно не пустое. б) Множество простых чисел, делящихся на 10. Простые числа — это те, которые делятся только на 1 и на себя. Единственное четное простое число - это 2. Число 10 делится на 2 и на 5, но ни 2, ни 5 на 10 не делятся. Значит, это множество пустое. в) Множество квадратов, имеющих острый угол. Квадрат - это фигура с четырьмя прямыми углами (90 градусов). Острых углов у квадрата нет. Значит, это множество пустое. **Ответ:** Пустые множества: б) и в). Задание 196: Множество C = {О, Р}, где О - орел, Р - решка. Подмножества - это как бы части множества, включая пустое множество и само множество. Подмножества множества С: * Пустое множество: { } * Множество, содержащее только орла: {О} * Множество, содержащее только решку: {Р} * Само множество С: {О, Р} Задание 197: Делители числа 15 - это числа, на которые 15 делится без остатка. Это 1, 3, 5 и 15. Значит, множество А = {1, 3, 5, 15}. Делители числа 5 - это 1 и 5. Значит, множество В = {1, 5}. Множество В является подмножеством множества А, потому что все элементы В (1 и 5) содержатся в А. **Ответ:** Да, множество В является подмножеством множества А. Задание 198: а) Множество T всех треугольников с вершинами в точках A, B, C и D. Чтобы получился треугольник, нужны три точки. Из четырех точек A, B, C и D можно составить такие треугольники: * ABC * ABD * ACD * BCD Значит, множество T = {ABC, ABD, ACD, BCD}. б) Подмножество множества N, состоящее из всех отрезков с концом в точке B. В множество N входят отрезки AB, AC, AD, BC, BD, CD. Нам нужны только те, у которых есть точка B: * AB * BC * BD Значит, это подмножество = {AB, BC, BD}. Задание 199: а) $2 \in M$. Это значит, что 2 является элементом множества М. Смотрим на множество М = {1, 2, 3, 4}. Да, 2 есть в этом множестве. Значит, утверждение истинно. б) ${3, 5} \subset M$. Это значит, что множество {3, 5} является подмножеством множества М. Но в множестве М нет числа 5. Значит, утверждение ложно. в) $3 \in M$. Это значит, что 3 является элементом множества М. Да, 3 есть в множестве М. Значит, утверждение истинно. г) $M \subset \varnothing$. Это значит, что М является подмножеством пустого множества. Но это не так, потому что в М есть элементы, а в пустом множестве их нет. Значит, утверждение ложно. д) ${2, 4} \subset M$. Это значит, что множество {2, 4} является подмножеством множества М. И 2, и 4 есть в множестве М. Значит, утверждение истинно. е) $\varnothing \subset M$. Это значит, что пустое множество является подмножеством множества М. Пустое множество всегда является подмножеством любого множества. Значит, утверждение истинно. **Ответ:** Истинны утверждения: а), в), д) и е). Задание 200: Доказать, что если $B \subset A$ и $C \subset B$, то $C \subset A$. Представь, что у тебя есть три коробки: A, B и C. Коробка B лежит внутри коробки A (потому что $B \subset A$). А коробка C лежит внутри коробки B (потому что $C \subset B$). Получается, что коробка C лежит внутри коробки B, а коробка B лежит внутри коробки A. Значит, коробка C точно лежит внутри коробки A! Это и значит, что $C \subset A$. Задание 201: Игральную кость бросают 2 раза. Пусть $a$ - число очков, выпавших при первом броске, $b$ - число очков, выпавших при втором броске. Множество $A$ состоит из всех пар $(a; b)$, удовлетворяющих условию. а) Сумма выпавших очков равна 4. Какие пары чисел при броске кости в сумме дают 4? $(1, 3), (2, 2), (3, 1)$. Значит, $A = {(1, 3), (2, 2), (3, 1)}$. б) Наибольшее из выпавших очков равно 3. Это значит, что одно из чисел 3, а другое может быть меньше или равно 3. $(3, 1), (3, 2), (3, 3), (1, 3), (2, 3)$. Значит, $A = {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (1, 3), (2, 3)}$. Задание 202: Чтобы понять, для каких множеств множество P является подмножеством, нужно проверить, содержатся ли все элементы P в этих множествах. а) $P = {14, 26, 122}$. * Множество A (чётные целые числа): Все числа в P чётные, значит, P является подмножеством A. * Множество B (нечётные целые числа): В P нет нечётных чисел, но это не мешает P быть подмножеством B (пустое подмножество). * Множество C (натуральные числа, которые при делении на 5 дают остаток 2): Проверим каждое число из P: * 14 при делении на 5 даёт остаток 4 (14 = 5 * 2 + 4) * 26 при делении на 5 даёт остаток 1 (26 = 5 * 5 + 1) * 122 при делении на 5 даёт остаток 2 (122 = 5 * 24 + 2). Не все числа дают остаток 2, значит, P не является подмножеством C. * Множество D (натуральные числа, которые при делении на 6 дают остаток 2): Проверим каждое число из P: * 14 при делении на 6 даёт остаток 2 (14 = 6 * 2 + 2) * 26 при делении на 6 даёт остаток 2 (26 = 6 * 4 + 2) * 122 при делении на 6 даёт остаток 2 (122 = 6 * 20 + 2). Все числа дают остаток 2, значит, P является подмножеством D. **Ответ:** Множество P является подмножеством множеств A и D. б) $P = {27, 37, 107}$. * Множество A (чётные целые числа): Все числа в P нечётные, значит, P не является подмножеством A. * Множество B (нечётные целые числа): Все числа в P нечётные, значит, P является подмножеством B. * Множество C (натуральные числа, которые при делении на 5 дают остаток 2): Проверим каждое число из P: * 27 при делении на 5 даёт остаток 2 (27 = 5 * 5 + 2) * 37 при делении на 5 даёт остаток 2 (37 = 5 * 7 + 2) * 107 при делении на 5 даёт остаток 2 (107 = 5 * 21 + 2). Все числа дают остаток 2, значит, P является подмножеством C. * Множество D (натуральные числа, которые при делении на 6 дают остаток 2): Проверим каждое число из P: * 27 при делении на 6 даёт остаток 3 (27 = 6 * 4 + 3) * 37 при делении на 6 даёт остаток 1 (37 = 6 * 6 + 1) * 107 при делении на 6 даёт остаток 5 (107 = 6 * 17 + 5). Не все числа дают остаток 2, значит, P не является подмножеством D. **Ответ:** Множество P является подмножеством множеств B и C.