Вычисли выражение (x-2)/1 + 8/(x+2) * (x²+4x+4)/(x²+4)

Question

Вопрос:

Вычисли выражение (x-2)/1 + 8/(x+2) * (x²+4x+4)/(x²+4)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это вместе. У тебя есть такое выражение: $$\left(\frac{x-2}{1} + \frac{8}{x+2}\right) \cdot \frac{x^2+4x+4}{x^2+4}$$ Сначала упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю: $$\frac{(x-2)(x+2) + 8}{x+2} = \frac{x^2 - 4 + 8}{x+2} = \frac{x^2 + 4}{x+2}$$ Теперь подставим это обратно в исходное выражение: $$\frac{x^2 + 4}{x+2} \cdot \frac{x^2+4x+4}{x^2+4}$$ Заметим, что $x^2 + 4x + 4$ это $(x+2)^2$. Тогда выражение можно переписать как: $$\frac{x^2 + 4}{x+2} \cdot \frac{(x+2)^2}{x^2+4}$$ Теперь можно сократить $(x^2 + 4)$ и одну из скобок $(x+2)$: $$\frac{1}{1} \cdot \frac{x+2}{1} = x+2$$ **Ответ: $x+2$**

Вычисли выражение (x-2)/1 + 8/(x+2) * (x²+4x+4)/(x²+4)

Ответ ассистента

Другие решения