Конечно, давай разберемся с этими дробями! Нам нужно привести каждую дробь к указанному знаменателю. Это значит, что и числитель, и знаменатель дроби нужно умножить на одно и то же число или выражение, чтобы получился нужный нам знаменатель. Поехали!
а) $\frac{a}{c}$ к знаменателю $2c; ac; -c; c^2; 3c^2$;
* к знаменателю $2c$: $\frac{a}{c} = \frac{a \cdot 2}{c \cdot 2} = \frac{2a}{2c}$ *Перевод: числитель и знаменатель умножили на 2*
* к знаменателю $ac$: $\frac{a}{c} = \frac{a \cdot a}{c \cdot a} = \frac{a^2}{ac}$ *Перевод: числитель и знаменатель умножили на a*
* к знаменателю $-c$: $\frac{a}{c} = \frac{a \cdot (-1)}{c \cdot (-1)} = \frac{-a}{-c}$ *Перевод: числитель и знаменатель умножили на -1*
* к знаменателю $c^2$: $\frac{a}{c} = \frac{a \cdot c}{c \cdot c} = \frac{ac}{c^2}$ *Перевод: числитель и знаменатель умножили на c*
* к знаменателю $3c^2$: $\frac{a}{c} = \frac{a \cdot 3c}{c \cdot 3c} = \frac{3ac}{3c^2}$ *Перевод: числитель и знаменатель умножили на 3c*
б) $\frac{x+y}{xy}$ к знаменателю $x^2y^2; xy^2; x^3y; 2xy; -xy$;
* к знаменателю $x^2y^2$: $\frac{x+y}{xy} = \frac{(x+y) \cdot xy}{xy \cdot xy} = \frac{x^2y + xy^2}{x^2y^2}$ *Перевод: числитель и знаменатель умножили на xy*
* к знаменателю $xy^2$: $\frac{x+y}{xy} = \frac{(x+y) \cdot y}{xy \cdot y} = \frac{xy + y^2}{xy^2}$ *Перевод: числитель и знаменатель умножили на y*
* к знаменателю $x^3y$: $\frac{x+y}{xy} = \frac{(x+y) \cdot x^2}{xy \cdot x^2} = \frac{x^3 + x^2y}{x^3y}$ *Перевод: числитель и знаменатель умножили на x²*
* к знаменателю $2xy$: $\frac{x+y}{xy} = \frac{(x+y) \cdot 2}{xy \cdot 2} = \frac{2x + 2y}{2xy}$ *Перевод: числитель и знаменатель умножили на 2*
* к знаменателю $-xy$: $\frac{x+y}{xy} = \frac{(x+y) \cdot (-1)}{xy \cdot (-1)} = \frac{-x - y}{-xy}$ *Перевод: числитель и знаменатель умножили на -1*
в) $\frac{m}{m-n}$ к знаменателю $m(m-n); m^2 - n^2; m^2n - mn^2$;
* к знаменателю $m(m-n)$: $\frac{m}{m-n} = \frac{m \cdot m}{(m-n) \cdot m} = \frac{m^2}{m(m-n)}$ *Перевод: числитель и знаменатель умножили на m*
* к знаменателю $m^2 - n^2$: $\frac{m}{m-n} = \frac{m \cdot (m+n)}{(m-n) \cdot (m+n)} = \frac{m^2 + mn}{m^2 - n^2}$ *Перевод: числитель и знаменатель умножили на (m+n)*
* к знаменателю $m^2n - mn^2$: $\frac{m}{m-n} = \frac{m \cdot mn}{(m-n) \cdot mn} = \frac{m^2n}{m^2n - mn^2}$ *Перевод: числитель и знаменатель умножили на mn*
г) $\frac{x-1}{x+1}$ к знаменателю $(x+1)^2; x^2 - 1; x^2 + x$.
* к знаменателю $(x+1)^2$: $\frac{x-1}{x+1} = \frac{(x-1) \cdot (x+1)}{(x+1) \cdot (x+1)} = \frac{x^2 - 1}{(x+1)^2}$ *Перевод: числитель и знаменатель умножили на (x+1)*
* к знаменателю $x^2 - 1$: $\frac{x-1}{x+1} = \frac{(x-1) \cdot (x-1)}{(x+1) \cdot (x-1)} = \frac{x^2 - 2x + 1}{x^2 - 1}$ *Перевод: числитель и знаменатель умножили на (x-1)*
* к знаменателю $x^2 + x$: $\frac{x-1}{x+1} = \frac{(x-1) \cdot x}{(x+1) \cdot x} = \frac{x^2 - x}{x^2 + x}$ *Перевод: числитель и знаменатель умножили на x*
