Ты просишь разложить на множители выражения: x²-xy³ + y² - x³y

Конечно, давай разберем эти выражения и попробуем разложить их на множители. Это как решать головоломку, где нужно найти, из каких частей состоит исходная картинка. 2.1 a) $x^2 - xy^3 + y^2 - x^3y$ Сгруппируем элементы и вынесем общие множители: $x^2 + y^2 - xy^3 - x^3y = (x^2 + y^2) - xy(y^2 + x^2) = (x^2 + y^2) - xy(x^2 + y^2)$ Теперь вынесем $(x^2 + y^2)$ как общий множитель: $(x^2 + y^2)(1 - xy)$ **Ответ: $(x^2 + y^2)(1 - xy)$** б) $x(x - 2y) + y(x - 2y)$ Здесь уже есть общий множитель $(x - 2y)$, его и выносим за скобки: $(x - 2y)(x + y)$ **Ответ: $(x - 2y)(x + y)$** в) $x(x - y) + 3xy - 3y^2$ Раскроем скобки в первом слагаемом и сгруппируем: $x^2 - xy + 3xy - 3y^2 = x^2 + 2xy - 3y^2$ Теперь нужно подобрать такие числа, чтобы разложить на множители. Попробуем так: $x^2 + 2xy - 3y^2 = (x - y)(x + 3y)$ **Ответ: $(x - y)(x + 3y)$** г) $x^2 + 6xy + 5y(6y + x)$ Раскроем скобки: $x^2 + 6xy + 30y^2 + 5xy = x^2 + 11xy + 30y^2$ Разложим на множители: $(x + 5y)(x + 6y)$ **Ответ: $(x + 5y)(x + 6y)$** 02.2 a) $x^2 - 3xy + 2y^2$ Разложим на множители: $(x - y)(x - 2y)$ **Ответ: $(x - y)(x - 2y)$** б) $7x^2 + 5xy - 12y^2$ Разложим на множители: $(7x + 12y)(x - y)$ **Ответ: $(7x + 12y)(x - y)$** в) $5x^2 - 8xy + 3y^2$ Разложим на множители: $(5x - 3y)(x - y)$ **Ответ: $(5x - 3y)(x - y)$** г) $7x^2 + 18xy + 8y^2$ Разложим на множители: $(7x + 4y)(x + 2y)$ **Ответ: $(7x + 4y)(x + 2y)$** 02.3 a) $x^2 + (1 + y)x + y$ Раскроем скобки: $x^2 + x + xy + y$ Сгруппируем и вынесем общие множители: $(x^2 + x) + (xy + y) = x(x + 1) + y(x + 1) = (x + 1)(x + y)$ **Ответ: $(x + 1)(x + y)$** б) $2x^2 - 7xy + 5y^2 - 3x + 3y$ Разложим на множители: $(2x - 5y + 3)(x - y)$ **Ответ: $(2x - 5y + 3)(x - y)$** в) $4x^2 - y^2 - 8x + 4y$ Сгруппируем и разложим как разность квадратов: $(4x^2 - y^2) - (8x - 4y) = (2x - y)(2x + y) - 4(2x - y)$ Теперь вынесем $(2x - y)$: $(2x - y)(2x + y - 4)$ **Ответ: $(2x - y)(2x + y - 4)$** г) $3x^2 - xy - 24y^2 + 5x - 15y$ Разложим на множители: $(3x + 8y)(x - 3y) + 5(x - 3y)$ Вынесем $(x - 3y)$: $(x - 3y)(3x + 8y + 5)$ **Ответ: $(x - 3y)(3x + 8y + 5)$** Если будут еще вопросы, обращайся!