Реши уравнение y³ - 6y = 0

a) Решаем уравнение $y^3 - 6y = 0$. Вынесем $y$ за скобки: $y(y^2 - 6) = 0$. Значит, либо $y = 0$, либо $y^2 - 6 = 0$. Во втором случае $y^2 = 6$, откуда $y = \sqrt{6}$ или $y = -\sqrt{6}$. б) Решаем уравнение $6x^4 + 3,6x^2 = 0$. Вынесем $x^2$ за скобки: $x^2(6x^2 + 3,6) = 0$. Значит, либо $x^2 = 0$, то есть $x = 0$, либо $6x^2 + 3,6 = 0$. Во втором случае $6x^2 = -3,6$, и $x^2 = -0,6$. Но квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому здесь решений нет. в) Решаем уравнение $x^3 + 3x = 3,5x^2$. Перенесём всё в одну сторону: $x^3 - 3,5x^2 + 3x = 0$. Вынесем $x$ за скобки: $x(x^2 - 3,5x + 3) = 0$. Значит, либо $x = 0$, либо $x^2 - 3,5x + 3 = 0$. Решим квадратное уравнение $x^2 - 3,5x + 3 = 0$. Дискриминант $D = (-3,5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 12,25 - 12 = 0,25$. Тогда корни $x = \frac{3,5 + \sqrt{0,25}}{2} = \frac{3,5 + 0,5}{2} = 2$ и $x = \frac{3,5 - \sqrt{0,25}}{2} = \frac{3,5 - 0,5}{2} = 1,5$.