Чему равно наибольшее значение дроби \frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy}?

$Чему равно наибольшее значение дроби \frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy}?$

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай разберемся с этой задачкой. Сначала посмотрим на выражение: $$\frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy}$$ Заметим, что в знаменателе можно выделить полный квадрат: $$(2x + y)^2 = 4x^2 + 4xy + y^2$$. Тогда знаменатель можно переписать как $$(2x + y)^2 + 9$$. Теперь дробь выглядит так: $$\frac{18}{(2x + y)^2 + 9}$$. Чтобы дробь была наибольшей, знаменатель должен быть наименьшим. Так как $$(2x + y)^2$$ всегда больше или равно нулю (это же квадрат!), то наименьшее значение знаменателя достигается, когда $$(2x + y)^2 = 0$$. Тогда знаменатель равен $$0 + 9 = 9$$, и дробь равна $$\frac{18}{9} = 2$$. **Правильный ответ: 3**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи