Найди значение выражения: 15⁵ * 12⁵ / (3³ ⋅ 5⁴ * 3⁶ ⋅ 4⁶)

Для решения этого выражения, давай сначала упростим его. Выражение: $\frac{15^5 \cdot 12^5}{3^3 \cdot 5^4 \cdot 3^6 \cdot 4^6}$ 1. Разложим числа на простые множители: * $15 = 3 \cdot 5$ * $12 = 3 \cdot 4 = 3 \cdot 2^2$ * $4 = 2^2$ 2. Подставим разложения в выражение: $\frac{(3 \cdot 5)^5 \cdot (3 \cdot 2^2)^5}{3^3 \cdot 5^4 \cdot 3^6 \cdot (2^2)^6}$ 3. Раскроем скобки, используя свойства степеней $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ и $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $\frac{3^5 \cdot 5^5 \cdot 3^5 \cdot (2^2)^5}{3^3 \cdot 5^4 \cdot 3^6 \cdot 2^{2 \cdot 6}} = \frac{3^5 \cdot 5^5 \cdot 3^5 \cdot 2^{10}}{3^3 \cdot 5^4 \cdot 3^6 \cdot 2^{12}}$ 4. Соберём степени с одинаковыми основаниями: $\frac{3^{5+5} \cdot 5^5 \cdot 2^{10}}{3^{3+6} \cdot 5^4 \cdot 2^{12}} = \frac{3^{10} \cdot 5^5 \cdot 2^{10}}{3^9 \cdot 5^4 \cdot 2^{12}}$ 5. Упростим выражение, используя свойство $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$: $3^{10-9} \cdot 5^{5-4} \cdot 2^{10-12} = 3^1 \cdot 5^1 \cdot 2^{-2} = 3 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2^2} = 3 \cdot 5 \cdot \frac{1}{4}$ 6. Вычислим результат: $\frac{3 \cdot 5}{4} = \frac{15}{4} = 3,75$ **Ответ: 3,75**