Определи высоту уровня воды в правильной треугольной призме, если ее перелить в такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше

Чтобы решить эту задачу, нужно вспомнить, что объем жидкости остается неизменным, когда мы переливаем ее из одного сосуда в другой. 1. Площадь основания первого сосуда: Пусть сторона основания равна $a$, тогда площадь $S_1 = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$. 2. Площадь основания второго сосуда: Так как сторона основания больше в 4 раза, то она равна $4a$, и площадь $S_2 = \frac{\sqrt{3}}{4} (4a)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 16a^2 = 16S_1$. 3. Объем воды в первом сосуде: $V = S_1 \cdot h_1$, где $h_1 = 80$ см. 4. Высота воды во втором сосуде: $V = S_2 \cdot h_2$, где $h_2$ - высота, которую нужно найти. Так как объем не меняется, $S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2$. 5. Подставим известные значения: $S_1 \cdot 80 = 16S_1 \cdot h_2$. 6. Выразим $h_2$: $h_2 = \frac{S_1 \cdot 80}{16S_1} = \frac{80}{16} = 5$ см. **Ответ: 5**