Ты просишь меня решить задания из контрольной работы по математике для 8 класса: вычислить, найти значения выражений, решить уравнения и т.д.

1. Сначала разберемся со скобками: $\frac{4}{5} + \frac{3}{10}$. Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 10 будет 10. Значит, первую дробь умножаем на 2: $\frac{4 * 2}{5 * 2} = \frac{8}{10}$. Теперь складываем: $\frac{8}{10} + \frac{3}{10} = \frac{11}{10}$. Теперь делим результат на 11: $\frac{11}{10} : 11 = \frac{11}{10} * \frac{1}{11} = \frac{1}{10}$. **Ответ: 1/10** 2. Тут нужно рассмотреть два случая, так как не сказано, в каком порядке расположены точки. * Случай 1: Точки расположены в порядке M, N, P. Тогда $NP = MP - MN = 9 - 5 = 4$ см. * Случай 2: Точки расположены в порядке M, P, N. Тогда $NP = MN + MP = 5 + 9 = 14$ см. Предполагаю, что точки расположены в порядке M, N, P. **Ответ: 4 см** 3. Подставляем значения $a = -4,8$, $b = 0,2$, $c = 0,6$ в выражение $\frac{a}{c+b}$: $$\frac{-4,8}{0,6 + 0,2} = \frac{-4,8}{0,8} = -6$$ Чтобы разделить $-4,8$ на $0,8$, можно умножить оба числа на 10, чтобы избавиться от десятичных знаков: $\frac{-48}{8} = -6$. **Ответ: -6** 4. Пусть меньшая сторона будет $x$, тогда другие стороны $2x$ и $3x$. Периметр - это сумма всех сторон, значит: $x + 2x + 3x = 12$ $6x = 12$ $x = 2$ Меньшая сторона равна 2 см. **Ответ: 2 см** 5. Сначала найдем общее количество девочек: $9 + 11 = 20$. Теперь найдем общее количество всех девятиклассников: $15 + 15 + 9 + 11 = 50$. Чтобы узнать, сколько процентов составляют девочки, нужно разделить количество девочек на общее количество учеников и умножить на 100%: $\frac{20}{50} * 100\% = 0,4 * 100\% = 40\%$ **Ответ: 40%** 6. Решаем уравнение: $5 - 2(3 + x) = 8 - 5x$. Сначала раскроем скобки: $5 - 6 - 2x = 8 - 5x$. Теперь упростим: $-1 - 2x = 8 - 5x$. Перенесем известные в одну сторону, а неизвестные в другую: $5x - 2x = 8 + 1$. $3x = 9$ $x = 3$ **Ответ: x = 3** 7. Сумма углов в треугольнике равна 180°. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть углы при основании равны $x$. Тогда: $x + x + 42 = 180$ $2x = 180 - 42$ $2x = 138$ $x = 69$ **Ответ: Два других угла равны по 69°** 8. Упрощаем выражения: * а) $(x + 2)(x - 3) + x = x^2 - 3x + 2x - 6 + x = x^2 - 6$ * б) $(2x - 3y)(2x + 3y) = 4x^2 - 9y^2$ (это разность квадратов) * в) $(b - 5)^2 - b(b - 3) = b^2 - 10b + 25 - b^2 + 3b = -7b + 25$ **Ответ: a) $x^2 - 6$; б) $4x^2 - 9y^2$; в) $-7b + 25$** 9. Сумма внешнего и внутреннего угла равна 180°. Найдем внутренние углы: Угол $K = 180 - 127 = 53°$ Угол $N = 180 - 75 = 105°$ Теперь найдем угол $M$: $180 - 53 - 105 = 22°$ Самый маленький угол лежит напротив наименьшей стороны. Значит, наименьшая сторона лежит напротив угла $M$. **Ответ: Сторона KN** 10. Разложим на множители: * a) $2x^2 - xy = x(2x - y)$ * б) $36c^2 - 25 = (6c - 5)(6c + 5)$ (это разность квадратов) * в) $3x + 3y + c(x + y) = 3(x + y) + c(x + y) = (x + y)(3 + c)$ **Ответ: a) $x(2x - y)$; б) $(6c - 5)(6c + 5)$; в) $(x + y)(3 + c)$** 11. Обозначим скорость автомобиля как $v$, тогда скорость поезда $v + 5$. Расстояние равно скорость умноженная на время. Получаем систему уравнений: $\begin{cases} 5v + 8(v + 5) = 755 \end{cases}$ Решаем уравнение: $5v + 8v + 40 = 755$ $13v = 715$ $v = 55$ Скорость поезда равна $55 + 5 = 60$ км/ч. **Ответ: 60 км/ч** 12. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол $A = 50°$. Обозначим угол $C$ как $x$, тогда угол $B = \frac{x}{12}$. Получаем уравнение: $50 + \frac{x}{12} + x = 180$ $\frac{13x}{12} = 130$ $x = 120$ Угол $C = 120°$, угол $B = \frac{120}{12} = 10°$. **Ответ: Угол B = 10°, угол C = 120°** 13. Допущение: под суммой гипотенузы и меньшего катета подразумевается их сумма в сантиметрах. Один из углов равен 60°, значит другой угол равен 30° (так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°). Пусть меньший катет равен $x$, тогда гипотенуза равна $2x$ (так как катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы). Получаем уравнение: $x + 2x = 15$ $3x = 15$ $x = 5$ Гипотенуза равна $2 * 5 = 10$ см. **Ответ: 10 см**