Реши задачу 3.4: При торможении перед светофором автомобиль двигался равноускоренно и прямолинейно с ускорением 3 м/с². Сколько времени прошло от момента начала торможения до остановки автомобиля, если скорость автомобиля в момент начала торможения была равна 108 км/ч?

Задача 3.4. Сначала переведём скорость из км/ч в м/с: $108 \frac{км}{ч} = 108 \cdot \frac{1000 м}{3600 с} = 30 \frac{м}{с}$. При равноускоренном движении с отрицательным ускорением (торможении) скорость уменьшается со временем по формуле: $v(t) = v_0 + at$. Чтобы найти время до остановки, нужно решить уравнение $0 = v_0 + at$ относительно $t$. Учитывая, что $a = -3 м/с^2$ (торможение!), получаем: $$0 = 30 - 3t$$ $$3t = 30$$ $$t = 10 с$$ Теперь найдём скорость через 5 секунд после начала торможения: $$v(5) = 30 - 3 \cdot 5 = 30 - 15 = 15 \frac{м}{с}$$ *Перевод: First, let's convert the speed from km/h to m/s: $108 \frac{km}{h} = 108 \cdot \frac{1000 m}{3600 s} = 30 \frac{m}{s}$. With uniformly accelerated motion with negative acceleration (braking), the speed decreases with time according to the formula: $v(t) = v_0 + at$. To find the time to stop, we need to solve the equation $0 = v_0 + at$ for $t$. Given that $a = -3 m/s^2$ (braking!), we get: $$0 = 30 - 3t$$ $$3t = 30$$ $$t = 10 s$$ Now let's find the speed after 5 seconds after the start of braking: $$v(5) = 30 - 3 \cdot 5 = 30 - 15 = 15 \frac{m}{s}$$* **Ответ: Автомобиль остановится через 10 секунд. Через 5 секунд после начала торможения его скорость будет 15 м/с.** Задача 3.5. По графику (рис. 3.10) движение равнозамедленное, так как скорость уменьшается с течением времени. Формула, выражающая зависимость модуля скорости от времени: $v(t) = v_0 - at$, где $v_0$ - начальная скорость, $a$ - ускорение, $t$ - время. *Перевод: According to the graph (Fig. 3.10), the motion is uniformly decelerated, since the speed decreases with time. The formula expressing the dependence of the speed modulus on time: $v(t) = v_0 - at$, where $v_0$ is the initial speed, $a$ is the acceleration, $t$ is the time.* Задача 3.6. По графику (рис. 3.11) движение равноускоренное, так как скорость увеличивается с течением времени. Формула, выражающая зависимость модуля скорости от времени: $v(t) = v_0 + at$, где $v_0$ - начальная скорость, $a$ - ускорение, $t$ - время. *Перевод: According to the graph (Fig. 3.11), the motion is uniformly accelerated, since the speed increases with time. The formula expressing the dependence of the speed modulus on time: $v(t) = v_0 + at$, where $v_0$ is the initial speed, $a$ is the acceleration, $t$ is the time.* Задача 3.9. Сначала переведём скорость из км/ч в м/с: $72 \frac{км}{ч} = 72 \cdot \frac{1000 м}{3600 с} = 20 \frac{м}{с}$. При равноускоренном движении с отрицательным ускорением (торможении) скорость уменьшается со временем по формуле: $v(t) = v_0 + at$. Тогда через 10 секунд после начала торможения скорость будет равна: $$v(10) = 20 - 4 \cdot 10 = 20 - 40 = -20 \frac{м}{с}$$ Отрицательное значение говорит о том, что автомобиль изменил направление движения. *Перевод: First, let's convert the speed from km/h to m/s: $72 \frac{km}{h} = 72 \cdot \frac{1000 m}{3600 s} = 20 \frac{m}{s}$. With uniformly accelerated motion with negative acceleration (braking), the speed decreases with time according to the formula: $v(t) = v_0 + at$. Then, 10 seconds after the start of braking, the speed will be: $$v(10) = 20 - 4 \cdot 10 = 20 - 40 = -20 \frac{m}{s}$$ The negative value indicates that the car has changed direction.* **Ответ: Через 10 с скорость автомобиля будет -20 м/с.**