Реши уравнение (x+2)/(3x+1) - (x-2)/(x-1) = 1

Конечно, давай решим уравнение 603 а) вместе! Уравнение выглядит так: $$\frac{x+2}{3x+1} - \frac{x-2}{x-1} = 1$$ Чтобы решить это уравнение, нам нужно избавиться от дробей. Для этого найдём общий знаменатель. Общий знаменатель будет равен произведению знаменателей: $(3x+1)(x-1)$. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель: $$(x+2)(x-1) - (x-2)(3x+1) = (3x+1)(x-1)$$ Теперь раскроем скобки: $$(x^2 - x + 2x - 2) - (3x^2 + x - 6x - 2) = 3x^2 - 3x + x - 1$$ $$x^2 + x - 2 - 3x^2 + 5x + 2 = 3x^2 - 2x - 1$$ Соберём все члены в одной стороне уравнения: $$x^2 + x - 2 - 3x^2 + 5x + 2 - 3x^2 + 2x + 1 = 0$$ Приведём подобные члены: $$-5x^2 + 8x + 1 = 0$$ Умножим на -1, чтобы избавиться от минуса перед $x^2$: $$5x^2 - 8x - 1 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$ В нашем случае $a = 5$, $b = -8$, $c = -1$. Подставим значения: $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 64 + 20 = 84$$ Теперь найдём корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$ Подставим значения: $$x_1 = \frac{8 + \sqrt{84}}{10} = \frac{8 + 2\sqrt{21}}{10} = \frac{4 + \sqrt{21}}{5}$$ $$x_2 = \frac{8 - \sqrt{84}}{10} = \frac{8 - 2\sqrt{21}}{10} = \frac{4 - \sqrt{21}}{5}$$ **Ответ:** Корни уравнения: $x_1 = \frac{4 + \sqrt{21}}{5}$, $x_2 = \frac{4 - \sqrt{21}}{5}$