Можешь помочь найти значение a, при котором уравнение |2x - 4| = |x - a| имеет единственный корень?

Конечно, давай разберёмся! **а) |2x - 4| = |x - a|** Чтобы решить уравнение с модулями, нужно рассмотреть разные случаи раскрытия этих модулей. Модуль числа — это его расстояние от нуля, поэтому подмодульное выражение может быть как положительным, так и отрицательным. 1. **Первый случай:** Оба подмодульных выражения положительные или оба отрицательные: $2x - 4 = x - a$ Решаем относительно $x$: $2x - x = 4 - a$ $x = 4 - a$ 2. **Второй случай:** Первое подмодульное выражение положительное, а второе отрицательное (или наоборот): $2x - 4 = -(x - a)$ Раскрываем скобки и решаем относительно $x$: $2x - 4 = -x + a$ $2x + x = 4 + a$ $3x = 4 + a$ $x = \frac{4 + a}{3}$ Теперь у нас есть два возможных решения: $x = 4 - a$ $x = \frac{4 + a}{3}$ Чтобы уравнение имело единственный корень, эти два решения должны совпадать: $4 - a = \frac{4 + a}{3}$ Решаем это уравнение относительно $a$: $3(4 - a) = 4 + a$ $12 - 3a = 4 + a$ $12 - 4 = a + 3a$ $8 = 4a$ $a = 2$ Таким образом, уравнение $|2x - 4| = |x - a|$ имеет единственный корень, когда $a = 2$. **Ответ: a = 2** б) |3x - 2| = |x - a| Решается аналогично, рассмотри случаи раскрытия модулей, приравняй корни и найди $a$.