Можешь преобразовать в многочлен стандартного вида выражение 4x(x+5)−(x−6)²?

Привет! Давай решим эти задачки вместе! 1. **Преобразуйте в многочлен стандартного вида: 4x(x+5)−(x−6)²** Сначала раскроем скобки: $$4x(x+5) = 4x^2 + 20x$$ $$(x-6)^2 = x^2 - 12x + 36$$ Теперь подставим это в исходное выражение: $$4x^2 + 20x - (x^2 - 12x + 36) = 4x^2 + 20x - x^2 + 12x - 36$$ Приведем подобные слагаемые: $$4x^2 - x^2 + 20x + 12x - 36 = 3x^2 + 32x - 36$$ **Ответ: $3x^2 + 32x - 36$** 2. **Разложите на множители: a(y-5)-b(5−y)** Заметим, что $(y-5)$ и $(5-y)$ отличаются только знаком. Можно записать $(5-y)$ как $-(y-5)$. Тогда выражение станет таким: $$a(y-5) - b(-(y-5)) = a(y-5) + b(y-5)$$ Вынесем $(y-5)$ за скобки: $$(a+b)(y-5)$$ **Ответ: $(a+b)(y-5)$** 3. **Дана функция $y=-\frac{4}{5}x+1$. Найдите значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное 21.** Нужно найти $x$, при котором $y = 21$. Подставим $y = 21$ в уравнение: $$21 = -\frac{4}{5}x + 1$$ Вычтем 1 из обеих частей: $$20 = -\frac{4}{5}x$$ Умножим обе части на 5: $$100 = -4x$$ Разделим обе части на -4: $$x = -25$$ **Ответ: $x = -25$** 4. **Решите систему уравнений** $$\begin{cases} 7x+5y = 3 \\ 6x - y = -8 \end{cases}$$ Выразим $y$ из второго уравнения: $$y = 6x + 8$$ Подставим это в первое уравнение: $$7x + 5(6x + 8) = 3$$ Раскроем скобки: $$7x + 30x + 40 = 3$$ Приведем подобные слагаемые: $$37x + 40 = 3$$ Вычтем 40 из обеих частей: $$37x = -37$$ Разделим обе части на 37: $$x = -1$$ Теперь найдем $y$, подставив $x = -1$ в уравнение $y = 6x + 8$: $$y = 6(-1) + 8 = -6 + 8 = 2$$ **Ответ: $x = -1$, $y = 2$** 5. **Тетрадь стоит 30 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно будет купить на 450 рублей после понижения цены на 10 %?** Сначала найдем новую цену тетради после понижения на 10%: $$10\% \text{ от } 30 \text{ рублей} = 0.1 \cdot 30 = 3 \text{ рубля}$$ Новая цена тетради: $$30 - 3 = 27 \text{ рублей}$$ Теперь найдем, сколько тетрадей можно купить на 450 рублей: $$\frac{450}{27} \approx 16.67$$ Так как купить можно только целое количество тетрадей, округляем в меньшую сторону. **Ответ: 16 тетрадей** 6. **Из двух городов А и В, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 255 км от города В. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города А.** Расстояние, которое проехал автомобиль из города А, равно: $$420 - 255 = 165 \text{ км}$$ Скорость автомобиля из города А равна: $$\frac{165 \text{ км}}{3 \text{ часа}} = 55 \text{ км/ч}$$ **Ответ: 55 км/ч**