Ты просишь меня решить неравенства: а) (x² - 5x + 6) / (x² - 12x + 35) > 0; б) (x² - 4x + 12) / (9 - x²) < 0

Конечно, сейчас помогу решить эти неравенства! a) Давай решим неравенство $\frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - 12x + 35} > 0$. * Сначала разложим на множители числитель и знаменатель. * Числитель: $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$. * Знаменатель: $x^2 - 12x + 35 = (x - 5)(x - 7)$. * Теперь неравенство выглядит так: $\frac{(x - 2)(x - 3)}{(x - 5)(x - 7)} > 0$. * Определим нули числителя и знаменателя: $x = 2, 3, 5, 7$. * На числовой прямой отметим эти точки и определим знаки на каждом интервале. ----(2)----(3)----(5)----(7)----> + - + - + * Выбираем интервалы, где знак «+», так как неравенство больше нуля. * **Ответ:** $x \in (-\infty; 2) \cup (3; 5) \cup (7; +\infty)$. б) Теперь решим неравенство $\frac{x^2 - 4x + 12}{9 - x^2} < 0$. * Разложим знаменатель на множители: $9 - x^2 = (3 - x)(3 + x) = -(x - 3)(x + 3)$. * Числитель $x^2 - 4x + 12$ не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицательный: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 16 - 48 = -32$. Это значит, что числитель всегда положителен. * Теперь неравенство выглядит так: $\frac{x^2 - 4x + 12}{-(x - 3)(x + 3)} < 0$. * Так как числитель всегда положителен, знак дроби зависит только от знаменателя. Значит, $-(x - 3)(x + 3) < 0$, или $(x - 3)(x + 3) > 0$. * Определим нули знаменателя: $x = -3, 3$. * На числовой прямой отметим эти точки и определим знаки на каждом интервале. ----(-3)----(3)----> + - + * Выбираем интервалы, где знак «+», так как выражение больше нуля. * **Ответ:** $x \in (-\infty; -3) \cup (3; +\infty)$.