Вычисли площадь боковой и полной поверхностей образованного при вращении конуса

Площадь боковой поверхности конуса равна $\pi R L$, где $R$ — радиус основания, $L$ — образующая конуса. В нашем случае, когда прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета, радиус основания конуса $R = 8$ см, а образующая $L$ — это гипотенуза прямоугольного треугольника. Найдем гипотенузу $L$ по теореме Пифагора: $L = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ см. Тогда площадь боковой поверхности конуса равна $S_{бок} = \pi \cdot 8 \cdot 10 = 80\pi$ кв. см. Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади боковой поверхности и площади основания: $S_{полн} = S_{бок} + S_{осн}$. Площадь основания конуса $S_{осн} = \pi R^2 = \pi \cdot 8^2 = 64\pi$ кв. см. Значит, площадь полной поверхности конуса равна $S_{полн} = 80\pi + 64\pi = 144\pi$ кв. см. Ответ: Площадь боковой поверхности конуса равна $80\pi$ кв. см, площадь полной поверхности конуса равна $144\pi$ кв. см.