Можешь ли ты заполнить таблицу на рисунке 311, а изображён квадрат, вписанный в окружность радиуса R?

Давай заполним таблицу для квадрата, вписанного в окружность радиуса $R$! Для начала вспомним, что у нас есть квадрат, вписанный в окружность. Это значит, что все вершины квадрата лежат на окружности. Также у нас есть радиус вписанной окружности $r$, сторона квадрата $a_4$, периметр $P$ и площадь $S$. Теперь заполняем таблицу: 1. **Строка 1: $N = 1, r = ?, a_4 = 6, P = ?, S = ?$** Допущение: $a_4 = 6$ — это сторона квадрата. Тогда: Периметр квадрата: $P = 4 * a_4 = 4 * 6 = 24$ Площадь квадрата: $S = a_4^2 = 6^2 = 36$ Чтобы найти радиус описанной окружности $R$, можно использовать формулу $R = \frac{a_4}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2} \approx 4.24$ Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата: $r = \frac{a_4}{2} = \frac{6}{2} = 3$ 2. **Строка 2: $N = 2, R = ?, r = 2, a_4 = ?, P = ?, S = ?$** $r = 2$ – это радиус вписанной окружности. Тогда сторона квадрата $a_4 = 2 * r = 2 * 2 = 4$ Периметр: $P = 4 * a_4 = 4 * 4 = 16$ Площадь: $S = a_4^2 = 4^2 = 16$ Радиус описанной окружности: $R = \frac{a_4}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \approx 2.83$ 3. **Строка 3: $N = 3, R = 4, r = ?, a_4 = ?, P = ?, S = ?$** $R = 4$ – это радиус описанной окружности. Тогда сторона квадрата $a_4 = R * \sqrt{2} = 4 * \sqrt{2} \approx 5.66$ Периметр: $P = 4 * a_4 = 4 * 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2} \approx 22.63$ Площадь: $S = a_4^2 = (4\sqrt{2})^2 = 32$ Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата: $r = \frac{a_4}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \approx 2.83$ 4. **Строка 4: $N = 4, R = ?, r = ?, a_4 = ?, P = 28, S = ?$** $P = 28$ – это периметр квадрата. Тогда сторона квадрата $a_4 = \frac{P}{4} = \frac{28}{4} = 7$ Площадь: $S = a_4^2 = 7^2 = 49$ Радиус описанной окружности: $R = \frac{a_4}{\sqrt{2}} = \frac{7}{\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{2} \approx 4.95$ Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата: $r = \frac{a_4}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$ 5. **Строка 5: $N = 5, R = ?, r = ?, a_4 = ?, P = ?, S = 16$** $S = 16$ – это площадь квадрата. Тогда сторона квадрата $a_4 = \sqrt{S} = \sqrt{16} = 4$ Периметр: $P = 4 * a_4 = 4 * 4 = 16$ Радиус описанной окружности: $R = \frac{a_4}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \approx 2.83$ Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата: $r = \frac{a_4}{2} = \frac{4}{2} = 2$ Вот и вся таблица! | N | R | r | a4 | P | S | | :-----: | :--------: | :--------: | :---------: | :---: | :---: | | 1 | 4.24 | 3 | 6 | 24 | 36 | | 2 | 2.83 | 2 | 4 | 16 | 16 | | 3 | 4 | 2.83 | 5.66 | 22.63 | 32 | | 4 | 4.95 | 3.5 | 7 | 28 | 49 | | 5 | 2.83 | 2 | 4 | 16 | 16 | **Ответ: Таблица заполнена выше.**