Найди значение tg α, если известно, что sin α = √2/2

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Сначала вспомним, что тангенс угла $\alpha$ ($\tg \alpha$) – это отношение синуса к косинусу этого угла: $$\tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$$. Нам известен $\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Чтобы найти тангенс, нужно узнать косинус. Основное тригонометрическое тождество говорит нам, что: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$. Подставим известное значение синуса и найдём косинус: $$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\frac{2}{4} + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{2}$$ $$\cos^2 \alpha = \frac{1}{2}$$ $$\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$$ Допущение: Будем считать, что угол находится в первой четверти, где и синус, и косинус положительные. Тогда $\cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Теперь можно найти тангенс: $$\tg \alpha = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$$ **Ответ: $\tg \alpha = 1$**