Реши задачу 1.84: Найди угол треугольника, если два других угла равны 65° и 25°.

1. 84 Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Пусть неизвестный угол $x$. Тогда: $$65^\circ + 25^\circ + x = 180^\circ$$ $$90^\circ + x = 180^\circ$$ $$x = 180^\circ - 90^\circ$$ $$x = 90^\circ$$ **Ответ: 90°** 2. 85 Допущение: Два угла равны между собой. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Пусть два одинаковых угла равны $x$. Тогда: $$x + x + 70^\circ = 180^\circ$$ $$2x = 180^\circ - 70^\circ$$ $$2x = 110^\circ$$ $$x = 55^\circ$$ **Ответ: Два угла по 55°, один 70°** 3. 86 Первый способ: Допущение: Два угла равны между собой. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Пусть два одинаковых угла равны $x$. Тогда: $$x + x + 70^\circ = 180^\circ$$ $$2x = 180^\circ - 70^\circ$$ $$2x = 110^\circ$$ $$x = 55^\circ$$ **Ответ: Два угла по 55°, один 70°** Второй способ: Допущение: Неизвестны два угла, один из них равен 70°, другой меньше первого на 70°. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. $$180 - 70 = 110$$ $$110 - 70 = 40$$ **Ответ: 70°, 70°, 40°** 4. 87 В треугольнике $KLM$ угол $KLM$ равен $80^\circ$, а угол $MKL$ в 4 раза меньше. Найдите угол $KML$. $$MKL = \frac{KLM}{4} = \frac{80}{4} = 20^\circ$$ $$KML = 180 - (80 + 20) = 80^\circ$$ **Ответ: 80°** 5. 88 В треугольнике $ABC$ угол $A$ в 2 раза больше угла $B$ и на $20^\circ$ меньше угла $C$. Найдите углы треугольника $ABC$. Пусть угол $B = x$, тогда угол $A = 2x$, а угол $C = 2x + 20^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$: $$x + 2x + (2x + 20^\circ) = 180^\circ$$ $$5x + 20^\circ = 180^\circ$$ $$5x = 160^\circ$$ $$x = 32^\circ$$ Тогда: $$A = 2 * 32^\circ = 64^\circ$$ $$C = 2 * 32^\circ + 20^\circ = 84^\circ$$ **Ответ: 32°, 64°, 84°**