Реши задачи на нахождение углов, образованных пересекающимися прямыми.

**№1** Сумма смежных углов равна $180°$. Значит, $\angle CBD = 180° - \angle ABD = 180° - 115° = 65°$. \(\angle ABE\) и \(\angle CBD\) вертикальные, значит, они равны. \(\angle ABE = 65°\). \(\angle CBE\) и \(\angle ABD\) вертикальные, значит, \(\angle CBE = 115°\). **Ответ:** \(\angle CBD = 65°\), \(\angle ABE = 65°\), \(\angle CBE = 115°\). **№2** Сумма смежных углов равна $180°$. Значит, $\angle CBD = 180° - \angle ABD = 180° - 84° = 96°$. \(\angle ABE\) и \(\angle CBD\) вертикальные, значит, они равны. \(\angle ABE = 96°\). \(\angle CBE\) и \(\angle ABD\) вертикальные, значит, \(\angle CBE = 84°\). **Ответ:** \(\angle CBD = 96°\), \(\angle ABE = 96°\), \(\angle CBE = 84°\). **№3** **Допущение:** \(\angle ABD\) и \(\angle CBD\) - смежные углы. \(\angle ABD = \angle CBD - 4°\). Сумма смежных углов равна $180°$. Тогда, \(\angle CBD + \angle CBD - 4° = 180°\). \(2 \cdot \angle CBD = 184°\). \(\angle CBD = 92°\). \(\angle ABD = 92° - 4° = 88°\). \(\angle ABE\) и \(\angle CBD\) вертикальные, значит, они равны. \(\angle ABE = 92°\). \(\angle CBE\) и \(\angle ABD\) вертикальные, значит, \(\angle CBE = 88°\). **Ответ:** \(\angle CBD = 92°\), \(\angle ABD = 88°\), \(\angle ABE = 92°\), \(\angle CBE = 88°\). **№4** **Допущение:** \(\angle ABD\) и \(\angle CBD\) - смежные углы. Пусть \(\angle ABD = x\), тогда \(\angle CBD = 5x\). Сумма смежных углов равна $180°$. Значит, \(x + 5x = 180°\). \(6x = 180°\). \(x = 30°\). \(\angle ABD = 30°\), \(\angle CBD = 150°\). \(\angle ABE\) и \(\angle CBD\) вертикальные, значит, они равны. \(\angle ABE = 150°\). \(\angle CBE\) и \(\angle ABD\) вертикальные, значит, \(\angle CBE = 30°\). **Ответ:** \(\angle ABD = 30°\), \(\angle CBD = 150°\), \(\angle ABE = 150°\), \(\angle CBE = 30°\). **№5** **Допущение:** \(\angle ABD\) и \(\angle CBD\) - смежные углы. Пусть \(\angle ABD = x\), тогда \(\angle CBD = \frac{2}{3}x\). Сумма смежных углов равна $180°$. Значит, \(x + \frac{2}{3}x = 180°\). \(\frac{5}{3}x = 180°\). \(x = 108°\). \(\angle ABD = 108°\), \(\angle CBD = 72°\). \(\angle ABE\) и \(\angle CBD\) вертикальные, значит, они равны. \(\angle ABE = 72°\). \(\angle CBE\) и \(\angle ABD\) вертикальные, значит, \(\angle CBE = 108°\). **Ответ:** \(\angle ABD = 108°\), \(\angle CBD = 72°\), \(\angle ABE = 72°\), \(\angle CBE = 108°\). **№6** **Допущение:** \(\angle ABD\) и \(\angle CBD\) - смежные углы. Пусть \(\angle ABD = x\), тогда \(\angle CBD = x + 17°\). Сумма смежных углов равна $180°$. Значит, \(x + x + 17° = 180°\). \(2x = 163°\). \(x = 81,5°\). \(\angle ABD = 81,5°\), \(\angle CBD = 98,5°\). \(\angle ABE\) и \(\angle CBD\) вертикальные, значит, они равны. \(\angle ABE = 98,5°\). \(\angle CBE\) и \(\angle ABD\) вертикальные, значит, \(\angle CBE = 81,5°\). **Ответ:** \(\angle ABD = 81,5°\), \(\angle CBD = 98,5°\), \(\angle ABE = 98,5°\), \(\angle CBE = 81,5°\). **№7** **Допущение:** \(\angle ABD\) и \(\angle CBD\) - смежные углы. \(\angle ABD = \alpha\), \(\angle CBD = \beta\), \(\alpha - \beta = 20°\). Сумма смежных углов равна $180°$. Значит, \(\alpha + \beta = 180°\). Выразим \(\alpha\) через \(\beta\) из первого уравнения: \(\alpha = \beta + 20°\). Подставим во второе уравнение: \(\beta + 20° + \beta = 180°\). \(2\beta = 160°\). \(\beta = 80°\). Тогда, \(\alpha = 100°\). \(\angle ABD = 100°\), \(\angle CBD = 80°\). \(\angle ABE\) и \(\angle CBD\) вертикальные, значит, они равны. \(\angle ABE = 80°\). \(\angle CBE\) и \(\angle ABD\) вертикальные, значит, \(\angle CBE = 100°\). **Ответ:** \(\angle ABD = 100°\), \(\angle CBD = 80°\), \(\angle ABE = 80°\), \(\angle CBE = 100°\). **№8** **Допущение:** \(\angle ABD\) и \(\angle CBD\) - смежные углы. \(\angle ABD = \alpha\), \(\angle CBD = \beta\), \(2\alpha - \beta = 180°\). Сумма смежных углов равна $180°$. Значит, \(\alpha + \beta = 180°\). Сложим два уравнения: \(3\alpha = 360°\). \(\alpha = 120°\). Тогда, \(\beta = 60°\). \(\angle ABD = 120°\), \(\angle CBD = 60°\). \(\angle ABE\) и \(\angle CBD\) вертикальные, значит, они равны. \(\angle ABE = 60°\). \(\angle CBE\) и \(\angle ABD\) вертикальные, значит, они равны. \(\angle CBE = 120°\). **Ответ:** \(\angle ABD = 120°\), \(\angle CBD = 60°\), \(\angle ABE = 60°\), \(\angle CBE = 120°\). **№9** **Допущение:** \(\angle ABD\) и \(\angle CBD\) - смежные углы. \(\angle ABD = \alpha\), \(\angle CBD = \beta\), \(3\alpha = 2\beta\). Сумма смежных углов равна $180°$. Значит, \(\alpha + \beta = 180°\). Выразим \(\beta\) через \(\alpha\) из второго уравнения: \(\beta = 180° - \alpha\). Подставим в первое уравнение: \(3\alpha = 2(180° - \alpha)\). \(3\alpha = 360° - 2\alpha\). \(5\alpha = 360°\). \(\alpha = 72°\). Тогда, \(\beta = 108°\). \(\angle ABD = 72°\), \(\angle CBD = 108°\). \(\angle ABE\) и \(\angle CBD\) вертикальные, значит, они равны. \(\angle ABE = 108°\). \(\angle CBE\) и \(\angle ABD\) вертикальные, значит, они равны. \(\angle CBE = 72°\). **Ответ:** \(\angle ABD = 72°\), \(\angle CBD = 108°\), \(\angle ABE = 108°\), \(\angle CBE = 72°\).