Помоги мне упростить выражение, решить уравнение, неравенство и систему неравенств

Конечно, сейчас помогу! 2. Чтобы упростить выражение $\frac{a^2}{a^6 \cdot a^{-2}}$, нужно воспользоваться свойствами степеней. Сначала упростим знаменатель: $a^6 \cdot a^{-2} = a^{6 + (-2)} = a^4$. Теперь у нас есть $\frac{a^2}{a^4}$. При делении степеней с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $\frac{a^2}{a^4} = a^{2-4} = a^{-2}$. **Правильный ответ: Б** 3. Решим уравнение $5x^2 - 7x + 2 = 0$. Для этого используем формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a = 5$, $b = -7$, $c = 2$. $D = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 49 - 40 = 9$. Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня. $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 5} = \frac{7 + 3}{10} = \frac{10}{10} = 1$. $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 5} = \frac{7 - 3}{10} = \frac{4}{10} = 0,4$. **Правильный ответ: А** 4. Решим неравенство $-10x + 12 \le 2$. Сначала перенесем 12 в правую часть: $-10x \le 2 - 12$, $-10x \le -10$. Теперь разделим обе части на -10. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: $x \ge \frac{-10}{-10}$, $x \ge 1$. Это означает, что решением является промежуток от 1 до плюс бесконечности, включая 1. **Правильный ответ: А** 5. Приведем дробь $\frac{25}{a-b}$ к знаменателю $a^2 - b^2$. Заметим, что $a^2 - b^2$ можно разложить как $(a - b)(a + b)$. Чтобы привести дробь $\frac{25}{a-b}$ к знаменателю $(a - b)(a + b)$, нужно умножить числитель и знаменатель на $(a + b)$: $\frac{25 \cdot (a + b)}{(a - b) \cdot (a + b)} = \frac{25(a + b)}{a^2 - b^2} = \frac{25a + 25b}{a^2 - b^2}$. **Правильный ответ: A** 6. Решим систему неравенств: $\begin{cases} 4 - x \ge 4 \\ 2x + 15 \ge 9 \end{cases}$ Решим первое неравенство: $4 - x \ge 4$. Вычтем 4 из обеих частей: $-x \ge 0$. Умножим обе части на -1 (знак неравенства меняется): $x \le 0$. Решим второе неравенство: $2x + 15 \ge 9$. Вычтем 15 из обеих частей: $2x \ge 9 - 15$, $2x \ge -6$. Разделим обе части на 2: $x \ge -3$. Итак, у нас есть два условия: $x \le 0$ и $x \ge -3$. Это означает, что $x$ находится в промежутке от -3 до 0, включая оба конца. **Ответ: $x \in [-3; 0]$** 7. Решим уравнение $\frac{16}{x^2 - 16} + \frac{x}{x + 4} = \frac{2}{x - 4}$. Заметим, что $x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)$. Умножим обе части уравнения на $(x - 4)(x + 4)$, чтобы избавиться от знаменателей: $16 + x(x - 4) = 2(x + 4)$. Раскроем скобки: $16 + x^2 - 4x = 2x + 8$. Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2 - 4x - 2x + 16 - 8 = 0$, $x^2 - 6x + 8 = 0$. Решим квадратное уравнение $x^2 - 6x + 8 = 0$ через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$. $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$. $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2$. Проверим корни. Если $x = 4$, то в исходном уравнении будет деление на ноль, так как $x - 4 = 0$. Значит, $x = 4$ не является решением. Если $x = 2$, то все в порядке. **Ответ: $x = 2$**