Можешь ли ты решить задания 111-114?

Конечно, давай разберемся с этими заданиями вместе! 111. Является ли число 3 корнем уравнения: a) $5(2x - 1) = 8x + 1$ Чтобы проверить, является ли число 3 корнем уравнения, нужно подставить это число вместо $x$ и посмотреть, получится ли верное равенство. Подставляем $x = 3$: $$5(2 \cdot 3 - 1) = 8 \cdot 3 + 1$$ $$5(6 - 1) = 24 + 1$$ $$5 \cdot 5 = 25$$ $$25 = 25$$ Получилось верное равенство, значит, число 3 является корнем уравнения. б) $(x - 4)(x + 4) = 7?$ Подставляем $x = 3$: $$(3 - 4)(3 + 4) = 7$$ $$(-1)(7) = 7$$ $$-7 = 7$$ Это неверное равенство, значит, число 3 не является корнем уравнения. 112. Какие из чисел $-2, -1, 0, 2, 3$ являются корнями уравнения: a) $x^2 = 10 - 3x$ Подставляем каждое число вместо $x$ и проверяем: - $x = -2$: $(-2)^2 = 10 - 3(-2)$ => $4 = 10 + 6$ => $4 = 16$ (неверно) - $x = -1$: $(-1)^2 = 10 - 3(-1)$ => $1 = 10 + 3$ => $1 = 13$ (неверно) - $x = 0$: $(0)^2 = 10 - 3(0)$ => $0 = 10 - 0$ => $0 = 10$ (неверно) - $x = 2$: $(2)^2 = 10 - 3(2)$ => $4 = 10 - 6$ => $4 = 4$ (верно) - $x = 3$: $(3)^2 = 10 - 3(3)$ => $9 = 10 - 9$ => $9 = 1$ (неверно) Значит, только число 2 является корнем уравнения. б) $x(x^2 - 7) = 6?$ Подставляем каждое число вместо $x$ и проверяем: - $x = -2$: $-2((-2)^2 - 7) = 6$ => $-2(4 - 7) = 6$ => $-2(-3) = 6$ => $6 = 6$ (верно) - $x = -1$: $-1((-1)^2 - 7) = 6$ => $-1(1 - 7) = 6$ => $-1(-6) = 6$ => $6 = 6$ (верно) - $x = 0$: $0((0)^2 - 7) = 6$ => $0(-7) = 6$ => $0 = 6$ (неверно) - $x = 2$: $2((2)^2 - 7) = 6$ => $2(4 - 7) = 6$ => $2(-3) = 6$ => $-6 = 6$ (неверно) - $x = 3$: $3((3)^2 - 7) = 6$ => $3(9 - 7) = 6$ => $3(2) = 6$ => $6 = 6$ (верно) Значит, числа $-2, -1, 3$ являются корнями уравнения. 113. Является ли корнем уравнения $x(x - 5) = 6$ число: Чтобы это проверить, подставим каждое из чисел в уравнение и посмотрим, получится ли верное равенство. a) $x = 1$: $1(1 - 5) = 6$ => $1(-4) = 6$ => $-4 = 6$ (неверно) б) $x = -1$: $-1(-1 - 5) = 6$ => $-1(-6) = 6$ => $6 = 6$ (верно) в) $x = 6$: $6(6 - 5) = 6$ => $6(1) = 6$ => $6 = 6$ (верно) г) $x = -6$: $-6(-6 - 5) = 6$ => $-6(-11) = 6$ => $66 = 6$ (неверно) Итак, числа $-1$ и $6$ являются корнями уравнения $x(x - 5) = 6$. 114. Докажите, что каждое из чисел $7, -3$ и $0$ является корнем уравнения $x(x + 3)(x - 7) = 0$. Чтобы доказать, что каждое из чисел является корнем уравнения, нужно подставить каждое число вместо $x$ и убедиться, что получится верное равенство (то есть $0 = 0$). - $x = 7$: $7(7 + 3)(7 - 7) = 0$ => $7(10)(0) = 0$ => $0 = 0$ (верно) - $x = -3$: $-3(-3 + 3)(-3 - 7) = 0$ => $-3(0)(-10) = 0$ => $0 = 0$ (верно) - $x = 0$: $0(0 + 3)(0 - 7) = 0$ => $0(3)(-7) = 0$ => $0 = 0$ (верно) Поскольку при подстановке каждого из чисел $7, -3$ и $0$ в уравнение получается верное равенство $0 = 0$, каждое из этих чисел является корнем уравнения.