Помоги мне найти сумму, разность, произведение и частное чисел в задании 34 под буквой а

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этими заданиями. Здесь нужно вспомнить, как работать с числами, записанными в стандартном виде (с использованием степеней десятки). а) Давай найдем сумму, разность, произведение и частное чисел $2,4 \cdot 10^{-2}$ и $0,0125 \cdot 10^{3}$. * **Сумма:** Чтобы сложить эти числа, нужно привести их к одинаковой степени десятки. Представим первое число как $0,00024 \cdot 10^{3}$. Тогда сумма будет: $0,00024 \cdot 10^{3} + 0,0125 \cdot 10^{3} = (0,00024 + 0,0125) \cdot 10^{3} = 0,01274 \cdot 10^{3} = 12,74$. * **Разность:** $0,0125 \cdot 10^{3} - 0,00024 \cdot 10^{3} = (0,0125 - 0,00024) \cdot 10^{3} = 0,01226 \cdot 10^{3} = 12,26$. * **Произведение:** $(2,4 \cdot 10^{-2}) \cdot (0,0125 \cdot 10^{3}) = 2,4 \cdot 0,0125 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{3} = 0,03 \cdot 10^{1} = 0,3$. * **Частное:** $\frac{2,4 \cdot 10^{-2}}{0,0125 \cdot 10^{3}} = \frac{2,4}{0,0125} \cdot \frac{10^{-2}}{10^{3}} = 192 \cdot 10^{-5} = 0,00192$. б) Теперь рассмотрим числа $(1,3 \cdot 10^{-2})^2$ и $5,2 \cdot 10^{-5}$. * **Сумма:** Сначала возведем в квадрат первое число: $(1,3 \cdot 10^{-2})^2 = 1,3^2 \cdot (10^{-2})^2 = 1,69 \cdot 10^{-4} = 0,000169$. Теперь сложим: $1,69 \cdot 10^{-4} + 5,2 \cdot 10^{-5} = 1,69 \cdot 10^{-4} + 0,52 \cdot 10^{-4} = (1,69 + 0,52) \cdot 10^{-4} = 2,21 \cdot 10^{-4} = 0,000221$. * **Разность:** $1,69 \cdot 10^{-4} - 5,2 \cdot 10^{-5} = 1,69 \cdot 10^{-4} - 0,52 \cdot 10^{-4} = (1,69 - 0,52) \cdot 10^{-4} = 1,17 \cdot 10^{-4} = 0,000117$. * **Произведение:** $(1,69 \cdot 10^{-4}) \cdot (5,2 \cdot 10^{-5}) = 1,69 \cdot 5,2 \cdot 10^{-4} \cdot 10^{-5} = 8,788 \cdot 10^{-9} = 0,000000008788$. * **Частное:** $\frac{1,69 \cdot 10^{-4}}{5,2 \cdot 10^{-5}} = \frac{1,69}{5,2} \cdot \frac{10^{-4}}{10^{-5}} = 0,325 \cdot 10^{1} = 3,25$. в) Теперь числа $15,4 \cdot 10^{6}$ и $0,044 \cdot 10^{7}$. * **Сумма:** $15,4 \cdot 10^{6} + 0,044 \cdot 10^{7} = 15,4 \cdot 10^{6} + 0,44 \cdot 10^{6} = (15,4 + 0,44) \cdot 10^{6} = 15,84 \cdot 10^{6} = 15840000$. * **Разность:** $0,44 \cdot 10^{6} - 15,4 \cdot 10^{6} = (0,44 - 15,4) \cdot 10^{6} = -14,96 \cdot 10^{6} = -14960000$. * **Произведение:** $(15,4 \cdot 10^{6}) \cdot (0,044 \cdot 10^{7}) = 15,4 \cdot 0,044 \cdot 10^{6} \cdot 10^{7} = 0,6776 \cdot 10^{13} = 6776000000000$. * **Частное:** $\frac{15,4 \cdot 10^{6}}{0,044 \cdot 10^{7}} = \frac{15,4}{0,044} \cdot \frac{10^{6}}{10^{7}} = 350 \cdot 10^{-1} = 35$. г) И, наконец, числа $(3,5 \cdot 10^{-8})^2$ и $(7 \cdot 10^{-4})^2$. * **Сумма:** Сначала возведем в квадрат оба числа: $(3,5 \cdot 10^{-8})^2 = 3,5^2 \cdot (10^{-8})^2 = 12,25 \cdot 10^{-16}$. $(7 \cdot 10^{-4})^2 = 7^2 \cdot (10^{-4})^2 = 49 \cdot 10^{-8}$. Теперь сложим: $12,25 \cdot 10^{-16} + 49 \cdot 10^{-8} = 0,00000000001225 \cdot 10^{-8} + 49 \cdot 10^{-8} = (0,00000000001225 + 49) \cdot 10^{-8} = 49,00000000001225 \cdot 10^{-8} \approx 49 \cdot 10^{-8} = 0,00000049$. * **Разность:** $49 \cdot 10^{-8} - 12,25 \cdot 10^{-16} = 49 \cdot 10^{-8} - 0,00000000001225 \cdot 10^{-8} = (49 - 0,00000000001225) \cdot 10^{-8} = 48,99999999998775 \cdot 10^{-8} \approx 49 \cdot 10^{-8} = 0,00000049$. * **Произведение:** $(12,25 \cdot 10^{-16}) \cdot (49 \cdot 10^{-8}) = 12,25 \cdot 49 \cdot 10^{-16} \cdot 10^{-8} = 600,25 \cdot 10^{-24} = 0,00000000000000000000060025$. * **Частное:** $\frac{12,25 \cdot 10^{-16}}{49 \cdot 10^{-8}} = \frac{12,25}{49} \cdot \frac{10^{-16}}{10^{-8}} = 0,25 \cdot 10^{-8} = 0,0000000025$. Вот и все! Если что-то непонятно, спрашивай, не стесняйся!