Объясни, почему в задании после корень + 7 пишут корень + 7 простыми словами для тройшников

Так происходит, потому что нужно упростить выражение и избавиться от сложных корней. Вот как это делается: 1. **Замечаем, что под корнями можно выделить полные квадраты:** * $8 + 2\sqrt{15} = 5 + 2\sqrt{5}\sqrt{3} + 3 = (\sqrt{5} + \sqrt{3})^2$ * $8 - 2\sqrt{15} = 5 - 2\sqrt{5}\sqrt{3} + 3 = (\sqrt{5} - \sqrt{3})^2$ 2. **Извлекаем корни, используя свойство $\sqrt{a^2} = |a|$:** * $\sqrt{(8 + 2\sqrt{15})} = \sqrt{(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2} = |\sqrt{5} + \sqrt{3}| = \sqrt{5} + \sqrt{3}$ (т.к. $\sqrt{5} + \sqrt{3}$ всегда положительное число) * $\sqrt{(8 - 2\sqrt{15})} = \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2} = |\sqrt{5} - \sqrt{3}| = \sqrt{5} - \sqrt{3}$ (т.к. $\sqrt{5} > \sqrt{3}$, то $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ положительное число) 3. **Подставляем упрощенные выражения в исходное выражение:** $\sqrt{(\sqrt{8 + 2\sqrt{15}} - \sqrt{8 - 2\sqrt{15}})} \cdot 2 + 7 = \sqrt{((\sqrt{5} + \sqrt{3}) - (\sqrt{5} - \sqrt{3}))} \cdot 2 + 7$ 4. **Упрощаем выражение под внешним корнем:** $\sqrt{((\sqrt{5} + \sqrt{3}) - (\sqrt{5} - \sqrt{3}))} = \sqrt{(\sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt{5} + \sqrt{3})} = \sqrt{2\sqrt{3}}$ 5. **Возводим в квадрат:** $(\sqrt{2\sqrt{3}})^2 = 2\sqrt{3}$ 6. **Умножаем на 2:** $2\sqrt{3} \cdot 2 = 4\sqrt{3}$ 7. **Прибавляем 7 (как в исходном выражении):** $4\sqrt{3} + 7$ **Ответ:** $4\sqrt{3} + 7$ Короче говоря, это делается, чтобы упростить выражение и получить более понятный результат. Вместо того, чтобы возиться с корнями из сложных чисел, мы преобразуем их в более простые выражения.