Можешь преобразовать в многочлен: a) (2a + 3)(2a – 3) и разложить на множители: a) x² - 25?

Привет! Давай помогу разобраться с этими заданиями. Они про упрощение выражений и разложение на множители. Это очень полезные навыки в алгебре. Начнём! **Задание 21. Преобразуйте в многочлен:** a) $(2a + 3)(2a - 3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9$ - здесь мы использовали формулу разности квадратов: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. б) $(y - 5b)(y + 5b) = y^2 - (5b)^2 = y^2 - 25b^2$ - снова разность квадратов. в) $(0,8x + y)(y - 0,8x) = y^2 - (0,8x)^2 = y^2 - 0,64x^2$ - и опять та же формула! г) $(b + 0,5)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 0,5 + 0,5^2 = b^2 + b + 0,25$ - тут квадрат суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. д) $(a - 2x)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 2x + (2x)^2 = a^2 - 4ax + 4x^2$ - квадрат разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. е) $(ab - 1)^2 = (ab)^2 - 2 \cdot ab \cdot 1 + 1^2 = a^2b^2 - 2ab + 1$ - снова квадрат разности. **Задание 22. Разложите на множители:** a) $x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5)$ - разность квадратов в обратную сторону. б) $16 - c^2 = 4^2 - c^2 = (4 - c)(4 + c)$ - аналогично, разность квадратов. в) $a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2$ - здесь мы видим полный квадрат разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$. г) $x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$ - это полный квадрат суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$. д) $a^3 - 8 = a^3 - 2^3 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)$ - разность кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. е) $b^3 + 27 = b^3 + 3^3 = (b + 3)(b^2 - 3b + 9)$ - сумма кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.