Конечно, давай разберемся с этими заданиями по алгебре!
3. Найди значение дроби $\frac{y-1}{4}$ при $y = 3; 1; -5; \frac{1}{2}; -1,6; 100$.
а) Если $y = 3$, то $\frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$
б) Если $y = 1$, то $\frac{1-1}{4} = \frac{0}{4} = 0$
в) Если $y = -5$, то $\frac{-5-1}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5$
г) Если $y = \frac{1}{2}$, то $\frac{\frac{1}{2}-1}{4} = \frac{-\frac{1}{2}}{4} = -\frac{1}{8} = -0.125$
д) Если $y = -1.6$, то $\frac{-1.6-1}{4} = \frac{-2.6}{4} = -0.65$
е) Если $y = 100$, то $\frac{100-1}{4} = \frac{99}{4} = 24.75$
**Ответ:**
а) 0.5; б) 0; в) -1.5; г) -0.125; д) -0.65; е) 24.75
4. Найди значение дроби:
а) $\frac{a-8}{2a+5}$ при $a = -2$:
Подставляем $a = -2$ в выражение:
$\frac{-2-8}{2(-2)+5} = \frac{-10}{-4+5} = \frac{-10}{1} = -10$
**Ответ: -10**
б) $\frac{b^2+6}{2b}$ при $b = 3$:
Подставляем $b = 3$ в выражение:
$\frac{3^2+6}{2(3)} = \frac{9+6}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2.5$
**Ответ: 2.5**
5. Чему равно значение дроби $\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}$:
а) при $a = -3, b = -1$:
Подставляем $a = -3$ и $b = -1$ в выражение:
$\frac{(-3+(-1))^2-1}{(-3)^2+1} = \frac{(-4)^2-1}{9+1} = \frac{16-1}{10} = \frac{15}{10} = 1.5$
**Ответ: 1.5**
б) при $a = 1\frac{1}{2}, b = 0.5$:
Преобразуем $a = 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$
Подставляем $a = 1.5$ и $b = 0.5$ в выражение:
$\frac{(1.5+0.5)^2-1}{(1.5)^2+1} = \frac{(2)^2-1}{2.25+1} = \frac{4-1}{3.25} = \frac{3}{3.25} = \frac{3}{\frac{13}{4}} = \frac{3 \cdot 4}{13} = \frac{12}{13} \approx 0.92$
**Ответ: $\approx 0.92$**
6. Перечертите в тетрадь и заполните таблицу:
Чтобы заполнить таблицу, нужно вычислить значение выражения $\frac{x+5}{x-3}$ для каждого значения $x$:
* Если $x = -13$, то $\frac{-13+5}{-13-3} = \frac{-8}{-16} = \frac{1}{2} = 0.5$
* Если $x = -5$, то $\frac{-5+5}{-5-3} = \frac{0}{-8} = 0$
* Если $x = -0.2$, то $\frac{-0.2+5}{-0.2-3} = \frac{4.8}{-3.2} = -1.5$
* Если $x = 0$, то $\frac{0+5}{0-3} = \frac{5}{-3} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.67$
* Если $x = \frac{1}{17}$, то $\frac{\frac{1}{17}+5}{\frac{1}{17}-3} = \frac{\frac{1+85}{17}}{\frac{1-51}{17}} = \frac{86}{-50} = -\frac{43}{25} = -1.72$
* Если $x = 1$, то $\frac{1+5}{1-3} = \frac{6}{-2} = -3$
* Если $x = 5\frac{2}{3}$, то $\frac{5\frac{2}{3}+5}{5\frac{2}{3}-3} = \frac{\frac{17}{3}+5}{\frac{17}{3}-3} = \frac{\frac{17+15}{3}}{\frac{17-9}{3}} = \frac{32}{8} = 4$
* Если $x = 7$, то $\frac{7+5}{7-3} = \frac{12}{4} = 3$
7. а) Из формулы $v = \frac{s}{t}$ выразите:
* переменную $s$ через $v$ и $t$: $s = v \cdot t$
* переменную $t$ через $s$ и $v$: $t = \frac{s}{v}$
б) Из формулы $\rho = \frac{m}{V}$ выразите переменную $V$ через $\rho$ и $m$: $V = \frac{m}{\rho}$
8. Из городов А и В, расстояние между которыми 8 км, вышли в одно и то же время навстречу друг другу два поезда. Первый шёл со скоростью $v_1$ км/ч, а второй — со скоростью $v_2$ км/ч. Через $t$ ч они встретились. Выразите переменную $t$ через $s$, $v_1$ и $v_2$. Найдите значение $t$, если известно, что $v_1 = 75, v_2 = 80$.
Пусть $s$ — расстояние между городами А и В. Тогда $s = v_1t + v_2t$, где $v_1$ и $v_2$ — скорости поездов, а $t$ — время встречи. Выразим $t$:
$s = t(v_1 + v_2)$
$t = \frac{s}{v_1 + v_2}$
Теперь найдем значение $t$, если $s = 8$ км, $v_1 = 75$ км/ч и $v_2 = 80$ км/ч:
$t = \frac{8}{75 + 80} = \frac{8}{155}$ ч
Чтобы перевести это в минуты, умножим на 60:
$t = \frac{8}{155} \cdot 60 = \frac{480}{155} = \frac{96}{31} \approx 3.1$ минуты
**Ответ: $\frac{8}{155}$ ч или примерно 3.1 минуты**
