Найди скорость течения реки, если лодка проплыла 21 км по течению и 6 км против течения за то же время, какое понадобилось бы плоту, чтобы проплыть 10 км. Известно, что собственная скорость лодки равна 5 км/ч.

Пусть $x$ км/ч - скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению равна $(5 + x)$ км/ч, а против течения - $(5 - x)$ км/ч. Время, которое лодка плыла по течению, равно $\frac{21}{5 + x}$ часов, а против течения - $\frac{6}{5 - x}$ часов. По условию, эти времена равны, поэтому можем составить уравнение: $$\frac{21}{5 + x} = \frac{6}{5 - x}$$ Решим это уравнение: $$21(5 - x) = 6(5 + x)$$ $$105 - 21x = 30 + 6x$$ $$27x = 75$$ $$x = \frac{75}{27} = \frac{25}{9} \approx 2.78$$ Плот плывет со скоростью течения реки. Ему нужно 10 км, значит, время, которое понадобилось бы плоту, равно $\frac{10}{x}$ часов. Подставим значение $x$: $$\frac{10}{\frac{25}{9}} = \frac{10 \cdot 9}{25} = \frac{90}{25} = 3.6$$ **Ответ: скорость течения реки $\frac{25}{9}$ км/ч, плоту понадобится 3,6 часа.**