Ты просишь меня решить задачу: мальчик написал на листе бумаги первые двадцать натуральных чисел, затем зачеркнул одно из них, и оказалось, что среди 19 оставшихся есть число, равное среднему арифметическому этих 19 чисел. Какое число он зачеркнул?

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Она может показаться сложной, но на самом деле тут есть простой трюк. 1. Сначала найдем сумму первых 20 натуральных чисел. Есть такая формула: $S = \frac{n(n+1)}{2}$, где $n$ — это последнее число. В нашем случае $n = 20$. $$S = \frac{20 \cdot (20+1)}{2} = \frac{20 \cdot 21}{2} = 210$$ 2. Теперь представим, что мальчик зачеркнул число $x$. Тогда сумма оставшихся 19 чисел будет $210 - x$. 3. Среднее арифметическое этих 19 чисел равно $\frac{210 - x}{19}$. 4. В задаче сказано, что среди оставшихся чисел есть число, равное среднему арифметическому. Обозначим это число как $y$. Получается, что $y = \frac{210 - x}{19}$. 5. Выразим $x$ через $y$: $x = 210 - 19y$. Так как $x$ и $y$ — это натуральные числа от 1 до 20, нам нужно найти такие $y$, чтобы $x$ тоже был в этом диапазоне. 6. Давай подставим разные значения $y$ и посмотрим, что получится: * Если $y = 1$, то $x = 210 - 19 \cdot 1 = 191$ (не подходит, так как больше 20) * Если $y = 2$, то $x = 210 - 19 \cdot 2 = 172$ (не подходит) * ... * Если $y = 10$, то $x = 210 - 19 \cdot 10 = 20$ (подходит!) * Если $y = 11$, то $x = 210 - 19 \cdot 11 = 11$ (подходит!) * Если $y = 12$, то $x = 210 - 19 \cdot 12 = 2$ (подходит!) * Если $y = 13$, то $x = 210 - 19 \cdot 13 = -37$ (не подходит, так как меньше 1) 7. Мы нашли три варианта: $x = 20, y = 10$; $x = 11, y = 11$; $x = 2, y = 12$. Проверим, что $y$ не равно $x$, потому что зачеркнули $x$. * $x = 20, y = 10$ — подходит, так как $10 \neq 20$. * $x = 11, y = 11$ — не подходит, так как $11 = 11$. * $x = 2, y = 12$ — подходит, так как $2 \neq 12$. 8. Итак, мальчик мог зачеркнуть числа 2 или 20. Сумма этих чисел равна $2 + 20 = 22$. **Ответ: 22**