Выполни задания 1.5 а, в, г: найди область определения функции

Рассмотрим задание 1.5, где нужно найти область определения функции. Это значит, что нужно выяснить, при каких значениях $x$ функция имеет смысл, то есть можно выполнить все математические операции. a) $y = \sqrt{x^2 - 3x + 2}$ Чтобы функция имела смысл, подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: $$x^2 - 3x + 2 \geq 0$$ Решаем квадратное уравнение $x^2 - 3x + 2 = 0$. Его корни: $x_1 = 1$ и $x_2 = 2$. Значит, неравенство выполняется, когда $x \leq 1$ или $x \geq 2$. в) $y = \sqrt{x^2 + 4x - 12}$ Чтобы функция имела смысл, подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: $$x^2 + 4x - 12 \geq 0$$ Решаем квадратное уравнение $x^2 + 4x - 12 = 0$. Его корни: $x_1 = -6$ и $x_2 = 2$. Значит, неравенство выполняется, когда $x \leq -6$ или $x \geq 2$. г) $y = \frac{3}{\sqrt{49 - x^2}}$ Здесь подкоренное выражение должно быть строго больше нуля, так как корень находится в знаменателе: $$49 - x^2 > 0$$ $$x^2 < 49$$ $$-7 < x < 7$$