Объясни, как найти углы параллелограмма ABCD, если дано: а) ∠A = 84°

Конечно, давай решим! Вот как найти углы параллелограмма $ABCD$ в каждом случае: а) Если $\angle A = 84^\circ$, то $\angle C = 84^\circ$ (противоположные углы параллелограмма равны). $\angle B = \angle D = (360^\circ - 84^\circ - 84^\circ) / 2 = 96^\circ$ (сумма углов параллелограмма $360^\circ$, углы прилежащие к одной стороне в сумме дают $180^\circ$). б) Если $\angle A - \angle B = 55^\circ$, то $\angle A + \angle B = 180^\circ$ (углы, прилежащие к одной стороне). Решаем систему уравнений: $$\begin{cases} \angle A - \angle B = 55^\circ \\ \angle A + \angle B = 180^\circ \end{cases}$$ Сложим уравнения: $2 \angle A = 235^\circ$, значит $\angle A = 117.5^\circ$. Тогда $\angle B = 180^\circ - 117.5^\circ = 62.5^\circ$. И $\angle C = 117.5^\circ$, $\angle D = 62.5^\circ$. в) Если $\angle A + \angle C = 142^\circ$, то $\angle A = \angle C = 142^\circ / 2 = 71^\circ$. $\angle B = \angle D = (360^\circ - 71^\circ - 71^\circ) / 2 = 109^\circ$. г) Если $\angle A = 2 \angle B$, то $\angle A + \angle B = 180^\circ$ (углы, прилежащие к одной стороне). Значит, $2 \angle B + \angle B = 180^\circ$, $3 \angle B = 180^\circ$, $\angle B = 60^\circ$. Тогда $\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. И $\angle C = 120^\circ$, $\angle D = 60^\circ$. д) **Допущение:** $AD$ и $AC$ - отрезки, проведённые внутри параллелограмма $ABCD$. $\angle CAD = 16^\circ$ и $\angle ACD = 37^\circ$. Рассмотрим треугольник $ADC$. $\angle D = 180^\circ - 16^\circ - 37^\circ = 127^\circ$. Так как $\angle B = \angle D$, то $\angle B = 127^\circ$. $\angle A = \angle C = (360^\circ - 127^\circ - 127^\circ) / 2 = 53^\circ$.