Можешь помочь решить задачи 65-70 по геометрии?

65. а) Давай разбираться! Когда две прямые пересекаются, получается четыре угла. Неразвёрнутый угол - это угол меньше 180 градусов. Сумма всех четырёх углов равна 360 градусам. Если сумма двух углов равна 114 градусам, то сумма двух других углов равна $360 - 114 = 246$ градусам. Предположим, что два угла по 114 градусов – это два острых угла. Тогда два других угла – тупые. Значит, чтобы найти один угол, нужно 114 разделить на 2: $114 : 2 = 57$ градусов. А чтобы найти второй угол, нужно 246 разделить на 2: $246 : 2 = 123$ градуса. б) Если сумма трёх углов равна 220 градусам, то четвёртый угол будет $360 - 220 = 140$ градусов. Обозначим углы 1, 2, 3 и 4. Тогда $∠1 + ∠2 + ∠3 = 220°$, а $∠4 = 140°$. Углы 2 и 4 вертикальные, значит, они равны. $∠2 = ∠4 = 140°$. Теперь можно найти сумму углов 1 и 3: $∠1 + ∠3 = 220° - 140° = 80°$. Углы 1 и 3 тоже вертикальные, значит, они равны. $∠1 = ∠3 = 80° : 2 = 40°$. **Ответ:** а) 57°, 123°, 57°, 123°; б) 40°, 140°, 40°, 140°. 66. а) Углы 2 и 4 вертикальные, значит, они равны. Если $∠2 + ∠4 = 220°$, то $∠2 = ∠4 = 220° : 2 = 110°$. Углы 1 и 3 тоже вертикальные. Сумма всех углов равна 360°, значит, $∠1 + ∠3 = 360° - 220° = 140°$. Тогда $∠1 = ∠3 = 140° : 2 = 70°$. б) Допущение: Условие задачи записано с ошибкой. Нужно читать как $3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4$. Углы 1 и 3 вертикальные, значит, они равны. И углы 2 и 4 тоже вертикальные. Обозначим $∠1 = x$, тогда $∠3 = x$. Обозначим $∠2 = y$, тогда $∠4 = y$. Сумма всех углов равна 360°, значит, $2x + 2y = 360°$, или $x + y = 180°$. По условию $3(x + x) = y + y$, значит, $6x = 2y$, или $y = 3x$. Подставим это в уравнение $x + y = 180°$: $x + 3x = 180°$, $4x = 180°$, $x = 45°$. Тогда $y = 3 * 45° = 135°$. Значит, $∠1 = ∠3 = 45°$, а $∠2 = ∠4 = 135°$. в) Допущение: Условие задачи записано с ошибкой. Нужно читать как $∠2 - ∠1 = 30°$. Обозначим $∠1 = x$, тогда $∠2 = x + 30°$. Углы 1 и 2 смежные, значит, их сумма равна 180°. $x + x + 30° = 180°$, $2x = 150°$, $x = 75°$. Тогда $∠1 = ∠3 = 75°$, а $∠2 = ∠4 = 75° + 30° = 105°$. **Ответ:** а) ∠1 = ∠3 = 70°, ∠2 = ∠4 = 110°; б) ∠1 = ∠3 = 45°, ∠2 = ∠4 = 135°; в) ∠1 = ∠3 = 75°, ∠2 = ∠4 = 105°. 67. Допущение: Нужно найти сумму углов ∠AOB + ∠BOC + ∠COA. Сумма углов, образованных тремя прямыми, пересекающимися в одной точке, равна 180 градусам. **Ответ:** 180°. 68. Допущение: Нужно найти градусные меры углов $∠AOC, ∠BOD, ∠COE$. Угол AOB и угол COD вертикальные, значит, $∠AOB = ∠COD = 50°$. Угол FOE и угол AOC вертикальные, значит, $∠FOE = ∠AOC = 70°$. Угол BOD и угол FOE смежные, значит, их сумма равна 180°. $∠BOD = 180° - ∠FOE = 180° - 70° = 110°$. Угол COE можно найти, зная, что сумма углов вокруг точки равна 360°. $∠COE = 360° - ∠AOB - ∠BOD - ∠AOC - ∠COD - ∠FOE = 360° - 50° - 110° - 70° - 50° - 70° = 360° - 350° = 10°$. **Ответ:** $∠AOC = 70°$, $∠BOD = 110°$, $∠COE = 10°$. 69. Нет, не могут. Если прямые AP и AQ перпендикулярны прямой а, то угол PAQ равен 180 градусам, а это развернутый угол, а не угол A. 70. Доказать, что по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой а. Допустим, что все три прямые перпендикулярны прямой a. Тогда углы между этими прямыми и прямой a равны 90 градусов. Но так как все три прямые проходят через точку A, не лежащую на прямой a, то они должны совпадать, что противоречит условию задачи. Следовательно, по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой a.