Объясни, рациональным или иррациональным числом является значение выражения: √5/(√5-√3) - √3/(√5+√3)

Конечно, давай разберёмся с этими выражениями! Наша задача - понять, какие из них дают в результате рациональное число (то есть такое, которое можно записать в виде дроби), а какие - иррациональное (их нельзя представить в виде дроби, обычно это корни, которые не извлекаются нацело). а) $$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}+\sqrt{3}) - \sqrt{3}(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})} = \frac{5 + \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3}{5 - 3} = \frac{8}{2} = 4$$ Ответ: Рациональное. б) $$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{7}}{\sqrt{2}+ \sqrt{7}} - \frac{\sqrt{2}+\sqrt{7}}{\sqrt{2}-\sqrt{7}} = \frac{(\sqrt{2}-\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2}+\sqrt{7})^2}{(\sqrt{2}+\sqrt{7})(\sqrt{2}-\sqrt{7})} = \frac{(2 - 2\sqrt{14} + 7) - (2 + 2\sqrt{14} + 7)}{2 - 7} = \frac{-4\sqrt{14}}{-5} = \frac{4\sqrt{14}}{5}$$ Ответ: Иррациональное. в) $$\frac{\sqrt{8}-3}{2\sqrt{2}+3} + \frac{\sqrt{8}+3}{2\sqrt{2}-3} = \frac{(\sqrt{8}-3)(2\sqrt{2}-3) + (\sqrt{8}+3)(2\sqrt{2}+3)}{(2\sqrt{2}+3)(2\sqrt{2}-3)} = \frac{(4*2 - 3\sqrt{8} - 6\sqrt{2} + 9) + (4*2 + 3\sqrt{8} + 6\sqrt{2} + 9)}{8 - 9} = \frac{16 + 18}{-1} = -34$$ Ответ: Рациональное. г) $$2 - \sqrt{3} + \frac{8}{2 + \sqrt{3}} = 2 - \sqrt{3} + \frac{8(2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3} + \frac{16 - 8\sqrt{3}}{4 - 3} = 2 - \sqrt{3} + 16 - 8\sqrt{3} = 18 - 9\sqrt{3}$$ Ответ: Иррациональное. д) $\sqrt{(2-3\sqrt{2})^2} - 2\sqrt{2} = |2-3\sqrt{2}| - 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2} - 2 - 2\sqrt{2} = \sqrt{2} - 2$ Ответ: Иррациональное. е) $$2\sqrt{5} - \sqrt{(1-2\sqrt{5})^2} = 2\sqrt{5} - |1 - 2\sqrt{5}| = 2\sqrt{5} - (2\sqrt{5} - 1) = 2\sqrt{5} - 2\sqrt{5} + 1 = 1$$ Ответ: Рациональное.