Определи, рациональным или иррациональным числом является значение выражения в примере а

Конечно, давай разберемся с этими примерами! Тут нужно понять, какое число получится в итоге – обычное (рациональное) или с корнем (иррациональное). а) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ Чтобы решить, нужно избавиться от корней в знаменателе. Для этого первую дробь умножим на $(\sqrt{5} + \sqrt{3})$, а вторую на $(\sqrt{5} - \sqrt{3})$. Получим: $\frac{\sqrt{5}(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})} - \frac{\sqrt{3}(\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})}$ $\frac{5 + \sqrt{15}}{5 - 3} - \frac{\sqrt{15} - 3}{5 - 3} = \frac{5 + \sqrt{15} - \sqrt{15} + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4$ **Ответ: 4 - рациональное число** г) $2 - \sqrt{3} + \frac{8}{2 + \sqrt{3}}$ Тут тоже нужно избавиться от корня в знаменателе. Умножим дробь на $(2 - \sqrt{3})$: $2 - \sqrt{3} + \frac{8(2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3} + \frac{16 - 8\sqrt{3}}{4 - 3} = 2 - \sqrt{3} + 16 - 8\sqrt{3} = 18 - 9\sqrt{3}$ **Ответ: $18 - 9\sqrt{3}$ - иррациональное число** б) $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{7}}{\sqrt{2} + \sqrt{7}} + \frac{\sqrt{2} + \sqrt{7}}{\sqrt{2} - \sqrt{7}}$ Умножаем первую дробь на $(\sqrt{2} - \sqrt{7})$, а вторую на $(\sqrt{2} + \sqrt{7})$: $\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{7})^2}{(\sqrt{2} + \sqrt{7})(\sqrt{2} - \sqrt{7})} + \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{7})^2}{(\sqrt{2} - \sqrt{7})(\sqrt{2} + \sqrt{7})} = \frac{2 - 2\sqrt{14} + 7}{2 - 7} + \frac{2 + 2\sqrt{14} + 7}{2 - 7} = \frac{9 - 2\sqrt{14}}{-5} + \frac{9 + 2\sqrt{14}}{-5} = \frac{9 - 2\sqrt{14} + 9 + 2\sqrt{14}}{-5} = \frac{18}{-5} = -3,6$ **Ответ: -3,6 - рациональное число** д) $\sqrt{(2 - 3\sqrt{2})^2} - 2\sqrt{2}$ Тут нужно помнить, что $\sqrt{x^2} = |x|$. Поэтому: $|2 - 3\sqrt{2}| - 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2} - 2 - 2\sqrt{2} = \sqrt{2} - 2$ **Ответ: $\sqrt{2} - 2$ - иррациональное число** в) $\frac{\sqrt{8} - 3}{2\sqrt{2} + 3} + \frac{\sqrt{8} + 3}{2\sqrt{2} - 3}$ Умножаем первую дробь на $(2\sqrt{2} - 3)$, а вторую на $(2\sqrt{2} + 3)$: $\frac{(\sqrt{8} - 3)(2\sqrt{2} - 3)}{(2\sqrt{2} + 3)(2\sqrt{2} - 3)} + \frac{(\sqrt{8} + 3)(2\sqrt{2} + 3)}{(2\sqrt{2} - 3)(2\sqrt{2} + 3)} = \frac{8 - 3 \cdot 2\sqrt{2} - 3 \cdot 2\sqrt{2} + 9}{8 - 9} + \frac{8 + 3 \cdot 2\sqrt{2} + 3 \cdot 2\sqrt{2} + 9}{8 - 9} = \frac{17 - 6\sqrt{2} - 6\sqrt{2}}{-1} + \frac{17 + 6\sqrt{2} + 6\sqrt{2}}{-1} = -17 + 6\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 17 - 6\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = -34 $ **Ответ: -34 - рациональное число** е) $2\sqrt{5} - \sqrt{(1 - 2\sqrt{5})^2}$ Тут нужно помнить, что $\sqrt{x^2} = |x|$. Поэтому: $2\sqrt{5} - |1 - 2\sqrt{5}| = 2\sqrt{5} - (2\sqrt{5} - 1) = 2\sqrt{5} - 2\sqrt{5} + 1 = 1$ **Ответ: 1 - рациональное число**