Ты просишь меня найти большую и меньшую боковые стороны прямоугольной трапеции, используя известные значения оснований и углов, без применения косинусов и корней.

Конечно, давай решим! Сейчас всё объясню. **а) Случай с углом 60°** Представь себе прямоугольную трапецию. У неё есть два основания (верхнее и нижнее) и две боковые стороны, одна из которых перпендикулярна основаниям (высота), а другая - наклонная. Когда мы проводим высоту из вершины верхнего основания к нижнему, получается прямоугольный треугольник. В этом прямоугольном треугольнике: * Один из углов равен 60° (это угол нашей трапеции). * Катет, лежащий против этого угла, равен разности оснований трапеции: $7 - 4 = 3$ см. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, если наш угол 60°, то угол между гипотенузой и другим катетом равен 30° (так как сумма углов в треугольнике 180°). Тогда, большая боковая сторона (гипотенуза) будет в два раза больше разности оснований: $3 \cdot 2 = 6$ см. **б) Случай с углом 45°** Здесь всё аналогично, только угол другой. Снова проводим высоту и получаем прямоугольный треугольник. Но теперь угол между гипотенузой и катетом равен 45°. Это значит, что второй угол тоже 45° (потому что сумма углов в треугольнике 90°). Если углы при основании равны, то это равнобедренный треугольник! Значит, катеты равны. А разность оснований трапеции равна $15 - 10 = 5$ см. И эта разность равна высоте трапеции (меньшей боковой стороне). Меньшая боковая сторона равна 5 см. **Ответ:** а) 6 см б) 5 см