Вычисли $6\frac{1}{3} - 8$

a) Чтобы решить пример $6\frac{1}{3} - 8$, сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: $6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{3}$. Теперь вычтем 8, представив её как дробь со знаменателем 3: $$\frac{19}{3} - 8 = \frac{19}{3} - \frac{8 \cdot 3}{3} = \frac{19}{3} - \frac{24}{3} = \frac{19 - 24}{3} = \frac{-5}{3} = -1\frac{2}{3}$$ *Ответ: $-1\frac{2}{3}$* б) Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: $-2\frac{2}{7} = -\frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = -\frac{16}{7}$ и $4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{23}{5}$. Теперь сложим дроби, приведя их к общему знаменателю (35): $$-\frac{16}{7} + \frac{23}{5} = -\frac{16 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{23 \cdot 7}{5 \cdot 7} = -\frac{80}{35} + \frac{161}{35} = \frac{161 - 80}{35} = \frac{81}{35} = 2\frac{11}{35}$$ *Ответ: $2\frac{11}{35}$* в) Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: $5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$ и $6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$. Теперь вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю (12): $$\frac{16}{3} - \frac{25}{4} = \frac{16 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{25 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{64}{12} - \frac{75}{12} = \frac{64 - 75}{12} = \frac{-11}{12} = -\frac{11}{12}$$ *Ответ: $-\frac{11}{12}$* г) Чтобы решить пример $\frac{3}{8} : (-\frac{9}{16})$, сначала вспомним, что деление на дробь - это умножение на её перевёрнутую. Так что: $$\frac{3}{8} : \left(-\frac{9}{16}\right) = \frac{3}{8} \cdot \left(-\frac{16}{9}\right) = -\frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9} = -\frac{3 \cdot 2 \cdot 8}{8 \cdot 3 \cdot 3} = -\frac{2}{3}$$ *Ответ: $-\frac{2}{3}$* д) Чтобы решить пример $\frac{5}{12} \cdot (-6)$, представим -6 как дробь: $$\frac{5}{12} \cdot (-6) = \frac{5}{12} \cdot \frac{-6}{1} = \frac{5 \cdot (-6)}{12 \cdot 1} = \frac{-30}{12} = -\frac{5 \cdot 6}{2 \cdot 6} = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$$ *Ответ: $-2\frac{1}{2}$* e) Чтобы решить пример $-3\frac{2}{9} \cdot 3$, сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: $-3\frac{2}{9} = -\frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = -\frac{29}{9}$. Теперь умножим на 3: $$-\frac{29}{9} \cdot 3 = -\frac{29 \cdot 3}{9} = -\frac{29 \cdot 3}{3 \cdot 3} = -\frac{29}{3} = -9\frac{2}{3}$$ *Ответ: $-9\frac{2}{3}$* ж) Чтобы решить пример $\frac{4}{7} \cdot (-49)$, представим -49 как дробь: $$\frac{4}{7} \cdot (-49) = \frac{4}{7} \cdot \frac{-49}{1} = \frac{4 \cdot (-49)}{7} = \frac{4 \cdot (-7) \cdot 7}{7} = 4 \cdot (-7) = -28$$ *Ответ: -28* з) Чтобы решить пример $-16 : \left(-\frac{4}{9}\right)$, сначала вспомним, что деление на дробь - это умножение на её перевёрнутую. Так что: $$-16 : \left(-\frac{4}{9}\right) = -16 \cdot \left(-\frac{9}{4}\right) = \frac{-16 \cdot (-9)}{4} = \frac{16 \cdot 9}{4} = \frac{4 \cdot 4 \cdot 9}{4} = 4 \cdot 9 = 36$$ *Ответ: 36* и) Чтобы решить пример $-3\frac{1}{2} \cdot \left(-1\frac{3}{7}\right)$, сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: $-3\frac{1}{2} = -\frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{7}{2}$ и $-1\frac{3}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{10}{7}$. Теперь умножим дроби: $$-\frac{7}{2} \cdot \left(-\frac{10}{7}\right) = \frac{(-7) \cdot (-10)}{2 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 10}{2 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 2 \cdot 5}{2 \cdot 7} = 5$$ *Ответ: 5*