Помоги решить примеры 21-40 из алгебры

Сейчас решим эти примеры! 21) $\frac{1}{2} + \frac{1}{x}$ Тут нужно сложить две дроби. Для этого приводим их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $2x$. Значит, первую дробь надо умножить на $x$, а вторую на $2$. Получаем: $$\frac{x}{2x} + \frac{2}{2x} = \frac{x+2}{2x}$$ 22) $\frac{x - x^2}{6}$ Тут можно вынести $x$ за скобки в числителе: $$\frac{x(1 - x)}{6}$$ 23) $\frac{x}{3} + \frac{x}{2}$ Опять складываем дроби, ищем общий знаменатель. Он будет равен $6$. Первую дробь умножаем на $2$, вторую на $3$: $$\frac{2x}{6} + \frac{3x}{6} = \frac{5x}{6}$$ 24) $1\frac{1}{3} + a$ Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$. Теперь просто запишем выражение: $$\frac{4}{3} + a$$ 25) $(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) : 2$ Складываем дроби в скобках. Общий знаменатель $xy$. Первую дробь умножаем на $y$, вторую на $x$: $$(\frac{y}{xy} + \frac{x}{xy}) : 2 = \frac{y+x}{xy} : 2 = \frac{y+x}{2xy}$$ 26) $(a+3)^2 - 8a^3 + \frac{1}{2}$ Раскрываем скобки, используя формулу $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$a^2 + 6a + 9 - 8a^3 + \frac{1}{2} = -8a^3 + a^2 + 6a + 9\frac{1}{2}$$ 27) $1 + \frac{16}{x+3}$ Приводим к общему знаменателю. Единицу представляем как $\frac{x+3}{x+3}$: $$\frac{x+3}{x+3} + \frac{16}{x+3} = \frac{x+3+16}{x+3} = \frac{x+19}{x+3}$$ 28) $-2 - a - \frac{1}{3}b$ Тут просто запишем в другом порядке: $$-a - \frac{1}{3}b - 2$$ 29) $t^2 + r^2 - 2tr^3$ Тут ничего не сделаешь, просто переписали. 30) $3n^2 : q$ Это можно записать в виде дроби: $$\frac{3n^2}{q}$$ 31) $\frac{m^8 + n^8}{3}$ Тут тоже ничего не сделаешь, просто переписали. 32) $18x - \frac{2x+3}{5} - \frac{1}{x}$ Приводим к общему знаменателю. Общий знаменатель $5x$. Домножаем: $$\frac{18x \cdot 5x}{5x} - \frac{(2x+3) \cdot x}{5x} - \frac{1 \cdot 5}{5x} = \frac{90x^2 - 2x^2 - 3x - 5}{5x} = \frac{88x^2 - 3x - 5}{5x}$$ 33) $2ab : 12$ Запишем в виде дроби и сократим: $$\frac{2ab}{12} = \frac{ab}{6}$$ 34) $\frac{a}{5} - \frac{1}{a} - \frac{2}{7}a^2$ Приводим к общему знаменателю $35a$. Домножаем: $$\frac{a \cdot 7a}{35a} - \frac{1 \cdot 35}{35a} - \frac{2a^2 \cdot 5}{35a} = \frac{7a^2 - 35 - 10a^3}{35a}$$ 35) $\frac{3}{4}a^2 - \frac{1}{4}b + \frac{1}{4}$ Тут можно вынести $\frac{1}{4}$ за скобки: $$\frac{1}{4}(3a^2 - b + 1)$$ 36) $\frac{1}{a} \cdot \frac{a^2}{5}$ Сокращаем $a$ и $a^2$: $$\frac{a}{5}$$ 37) $\frac{1}{x}(a+b)$ Тут просто запишем дробью: $$\frac{a+b}{x}$$ 38) $\frac{1}{2}(a+b)$ Тут тоже запишем дробью: $$\frac{a+b}{2}$$ 39) $\frac{24}{3} - \frac{2}{34}$ Сокращаем первую дробь: $\frac{24}{3} = 8$. Теперь вычитаем: $$8 - \frac{2}{34} = 8 - \frac{1}{17} = \frac{8 \cdot 17 - 1}{17} = \frac{136 - 1}{17} = \frac{135}{17}$$ 40) $x^2 : y^2$ Запишем в виде дроби: $$\frac{x^2}{y^2}$$