Можешь ли ты вычислить выражения cos 57°30′ cos 27°30' + sin 57°30′ sin 27°30' и cos 19°30' cos 25°30′ – sin 19°30′ sin 25°30'?

Question

Вопрос:

Можешь ли ты вычислить выражения cos 57°30′ cos 27°30' + sin 57°30′ sin 27°30' и cos 19°30' cos 25°30′ – sin 19°30′ sin 25°30'?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим! Эти примеры можно упростить, если знать формулы сложения для косинусов. 1) В первом примере у нас выражение вида: $\cos(a) \cos(b) + \sin(a) \sin(b)$. Это формула косинуса разности углов, то есть $\cos(a - b)$. В нашем случае $a = 57^\circ 30'$ и $b = 27^\circ 30'$. Тогда: $$\cos(57^\circ 30' - 27^\circ 30') = \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ 2) Во втором примере похожее выражение, но с минусом: $\cos(a) \cos(b) - \sin(a) \sin(b)$. Это формула косинуса суммы углов, то есть $\cos(a + b)$. Здесь $a = 19^\circ 30'$ и $b = 25^\circ 30'$. Тогда: $$\cos(19^\circ 30' + 25^\circ 30') = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ Вот и всё! Главное — знать формулы.

Можешь ли ты вычислить выражения cos 57°30′ cos 27°30' + sin 57°30′ sin 27°30' и cos 19°30' cos 25°30′ – sin 19°30′ sin 25°30'?

Ответ ассистента

Другие решения