Найди $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = \frac{1}{2}$

Привет! Давай найдём $\sin \alpha$ в каждом случае, используя основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Это как теорема Пифагора, только для углов! a) Если $\cos \alpha = \frac{1}{2}$, то $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$ Значит, $\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. б) Если $\cos \alpha = -\frac{2}{3}$, то $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$$ Значит, $\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$. в) Если $\cos \alpha = -1$, то $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (-1)^2 = 1 - 1 = 0$$ Значит, $\sin \alpha = 0$. В общем, $\sin \alpha$ может быть положительным или отрицательным, потому что мы берём квадратный корень. Но если тебе нужно конкретное значение, обычно смотрят на четверть, в которой находится угол $\alpha$. **Ответ:** а) $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ б) $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ в) $\sin \alpha = 0$