Исследуй на чётность функцию f(x) = -8x⁶

Привет! Сейчас разберёмся с чётностью функций. Функция называется чётной, если при замене $x$ на $-x$ её значение не меняется, то есть $f(x) = f(-x)$. Если же $f(-x) = -f(x)$, то функция нечётная. Если ни одно из этих условий не выполняется, то функция не является ни чётной, ни нечётной. 1) $f(x) = -8x^6$. Заменим $x$ на $-x$: $f(-x) = -8(-x)^6 = -8x^6 = f(x)$. Функция чётная. 2) $f(x) = 3x^2 - 5x - 11$. Заменим $x$ на $-x$: $f(-x) = 3(-x)^2 - 5(-x) - 11 = 3x^2 + 5x - 11$. Так как $f(-x) \neq f(x)$ и $f(-x) \neq -f(x)$, функция не является ни чётной, ни нечётной. 3) $f(x) = -x^4 + 6x^2 - 5$. Заменим $x$ на $-x$: $f(-x) = -(-x)^4 + 6(-x)^2 - 5 = -x^4 + 6x^2 - 5 = f(x)$. Функция чётная. 4) $f(x) = \frac{1}{x^3 + 2x}$. Заменим $x$ на $-x$: $f(-x) = \frac{1}{(-x)^3 + 2(-x)} = \frac{1}{-x^3 - 2x} = -\frac{1}{x^3 + 2x} = -f(x)$. Функция нечётная. 5) $f(x) = \sqrt{6 - x^2}$. Заменим $x$ на $-x$: $f(-x) = \sqrt{6 - (-x)^2} = \sqrt{6 - x^2} = f(x)$. Функция чётная. 6) $f(x) = (x - 5)^4 - (x + 5)^4$. Заменим $x$ на $-x$: $f(-x) = (-x - 5)^4 - (-x + 5)^4 = (-(x + 5))^4 - (5 - x)^4 = (x + 5)^4 - (x - 5)^4 = -f(x)$. Функция нечётная. 7) $f(x) = \frac{x^2 - 4x}{2x - 8}$. Заменим $x$ на $-x$: $f(-x) = \frac{(-x)^2 - 4(-x)}{2(-x) - 8} = \frac{x^2 + 4x}{-2x - 8}$. Так как $f(-x) \neq f(x)$ и $f(-x) \neq -f(x)$, функция не является ни чётной, ни нечётной.