Реши задачи по геометрии из варианта контрольной работы: найди другой угол, определи пары соответственных углов, определи, с какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник, выбери верное утверждение, вычисли угол Е, найди угол $\alpha$

Конечно, давай разберем задачи по геометрии из твоего варианта контрольной работы. **A1.** Смежные углы вместе образуют 180°. Если один из них 20°, то другой будет: $$180° - 20° = 160°$$ **Правильный ответ: В** **A2.** Соответственные углы — это углы, которые находятся на одинаковых позициях по отношению к секущей и прямым. На рисунке это углы 4 и 8 или 3 и 7. **Правильный ответ: Г** **A3.** Чтобы существовал треугольник, сумма двух его сторон должна быть больше третьей стороны. Проверим варианты: * А) 70 + 30 > 30 (да, подходит) * Б) 60 + 30 > 20 (да, подходит) * В) 10 + 6 > 8 (да, подходит) * Г) 30 + 30 < 80 (нет, не подходит) Подходят варианты A, Б, В. Но нужно выбрать только один. Смотри, в варианте Г) получается, что сумма двух сторон равна 60, что меньше, чем третья сторона (80). Значит, такой треугольник не может существовать. А вот в остальных вариантах всё хорошо, там сумма двух сторон всегда больше третьей. **A4.** Внимательно посмотрим на каждое утверждение: 1. Если две параллельные прямые пересечены третьей, то внутренние односторонние углы в сумме дают 180°, а не равны. 2. Смежные углы в сумме дают 180°. 3. Если угол равен 30°, то смежный с ним угол будет 180° - 30° = 150°, а не 60°. 4. Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны друг другу и, следовательно, не пересекаются. **Правильный ответ: 4** **A5.** В треугольнике MKE угол M = 41°, угол K на 52° больше, значит: $$K = 41° + 52° = 93°$$ Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: $$E = 180° - (41° + 93°) = 180° - 134° = 46°$$ **Ответ: 46°** **B1.** Допущение: по рисунку угол, отмеченный дугой и углом $\alpha$, является углом, равным 60° Т.к. углы, отмеченные на рисунке одной дугой равны, то угол $\alpha$ равен 60°. **Ответ: $\alpha = 60°$** **B2.** Допустим, что острые углы прямоугольного треугольника равны $4x$ и $5x$. Тогда: $$4x + 5x = 90°$$ (сумма острых углов в прямоугольном треугольнике) $$9x = 90°$$ $$x = 10°$$ Больший острый угол равен: $$5 * 10° = 50°$$ **Ответ: 50°** **B3.** Недостаточно данных для точного решения. Нужно добавить: Чему равен периметр треугольника ABD, чтобы можно было найти периметр треугольника ABC. **B4.** Сумма углов при основании равнобедренного треугольника: 56° + 56° = 112°. Тогда угол при вершине равен: 180° - 112° = 68°. Угол, смежный углу при вершине равен: 180° - 68° = 112°. **Ответ: 112°** **B5.** Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна $x$. Тогда периметр равен: $$x + x + 9 = 19$$ $$2x = 10$$ $$x = 5$$ Боковая сторона равна 5. **Ответ: 5** **B6.** Недостаточно данных для точного решения. Нужно добавить: рисунок, чтобы понять взаимное расположение углов. **B7.** Допустим, что в прямоугольном треугольнике ABC высота CD проведена к гипотенузе AB, и угол CBA равен 30°. Тогда угол CAB равен 60° (так как сумма углов в треугольнике 180°). В прямоугольном треугольнике ABC катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, BD = 1/2 AB = 1/2 * 10 = 5 см. **Ответ: BD = 5 см** **C1.** Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники DPK и DPM. Из условия задачи известно, что DM = DK и PK = PM. 2. Сторона DP является общей для обоих треугольников. 3. Следовательно, треугольники DPK и DPM равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). 4. Из равенства треугольников следует равенство углов, то есть угол KDP равен углу MDP. 5. Это означает, что луч DP делит угол MDK пополам и, следовательно, является биссектрисой угла MDK. Что и требовалось доказать.