Выполни действия: (-0,6) * (0,0081+(1 1/9)^(-2)) : 1 5/13

1. Давай по действиям: Сначала разберёмся со скобками. Нам нужно сложить $0{,}0081 + (1\frac{1}{9})^{-2}$. $1\frac{1}{9}$ это то же самое, что $\frac{10}{9}$. Возводим дробь в степень -2: $(\frac{10}{9})^{-2} = (\frac{9}{10})^{2} = \frac{81}{100} = 0{,}81$. Теперь складываем: $0{,}0081 + 0{,}81 = 0{,}8181$. Умножаем на -0,6: $-0{,}6 \cdot 0{,}8181 = -0{,}49086$. Делим на $1\frac{5}{13} = \frac{18}{13}$: $-0{,}49086 : \frac{18}{13} = -0{,}49086 \cdot \frac{13}{18} = -0{,}35439$. **Ответ: -0,35439** (примерно) 2. Решим уравнение $\frac{4x-6}{x+2} - \frac{x}{x+1} = \frac{9}{(x+1)(x+2)}$. Чтобы решить это уравнение, сначала нужно избавиться от дробей. Домножим обе части уравнения на $(x+1)(x+2)$, чтобы убрать знаменатели: $(4x - 6)(x + 1) - x(x + 2) = 9$. Раскрываем скобки: $4x^2 + 4x - 6x - 6 - x^2 - 2x = 9$. Приводим подобные слагаемые: $3x^2 - 4x - 6 = 9$. Переносим 9 в левую часть: $3x^2 - 4x - 15 = 0$. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решаем его через дискриминант: $D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-15) = 16 + 180 = 196$. Находим корни: $x_1 = \frac{4 + \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 14}{6} = \frac{18}{6} = 3$. $x_2 = \frac{4 - \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{4 - 14}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}$. **Ответ: x = 3 и x = -5/3** 3. Решим неравенство $\left(\frac{2x+9}{3}\right)^2 - \left(\frac{12-x}{4}\right)^2 > 0$. Сначала раскроем скобки: $\frac{(2x+9)^2}{9} - \frac{(12-x)^2}{16} > 0$. Умножим обе части на $9 \cdot 16 = 144$, чтобы избавиться от дробей: $16(2x+9)^2 - 9(12-x)^2 > 0$. Раскроем скобки ещё раз: $16(4x^2 + 36x + 81) - 9(144 - 24x + x^2) > 0$. $64x^2 + 576x + 1296 - 1296 + 216x - 9x^2 > 0$. Приведем подобные члены: $55x^2 + 792x > 0$. Вынесем $x$ за скобку: $x(55x + 792) > 0$. Теперь найдем корни уравнения $x(55x + 792) = 0$: $x_1 = 0$. $55x + 792 = 0 \Rightarrow x_2 = -\frac{792}{55} = -14.4$. Теперь нужно определить знаки на интервалах. У нас есть две точки: $-14.4$ и $0$. Проверим знаки на интервалах: 1) $x < -14.4$, например, $x = -15$. Тогда $(-15)(55 \cdot (-15) + 792) = (-15)(-825 + 792) = (-15)(-33) > 0$. 2) $-14.4 < x < 0$, например, $x = -1$. Тогда $(-1)(55 \cdot (-1) + 792) = (-1)(-55 + 792) = (-1)(737) < 0$. 3) $x > 0$, например, $x = 1$. Тогда $(1)(55 \cdot 1 + 792) = (1)(55 + 792) > 0$. Итак, решением неравенства являются интервалы $x < -14.4$ и $x > 0$. **Ответ: $x \in (-\infty; -14.4) \cup (0; +\infty)$** 4. Если $\sin \alpha = \frac{5}{13}$ и $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$, то $\cos \alpha$ и $\ctg \alpha$ можно найти так: $\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$ (основное тригонометрическое тождество). $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169}$. $\cos \alpha = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}$ (так как $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$, косинус положительный). $\ctg \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}} = \frac{12}{5} = 2.4$. **Ответ: $\cos \alpha = \frac{12}{13}$, $\ctg \alpha = 2.4$** 5. Пусть первая бригада асфальтирует участок за $x$ часов, тогда вторая — за $x + 4$ часа. Тогда производительность первой бригады $\frac{1}{x}$, а второй — $\frac{1}{x+4}$. Вместе они работают 4,8 часа, то есть их общая производительность $\frac{1}{4.8}$. Составим уравнение: $\frac{1}{x} + \frac{1}{x+4} = \frac{1}{4.8}$. Приведем к общему знаменателю: $\frac{x+4+x}{x(x+4)} = \frac{1}{4.8}$. $\frac{2x+4}{x^2+4x} = \frac{1}{4.8}$. $4.8(2x+4) = x^2+4x$. $9.6x + 19.2 = x^2 + 4x$. $x^2 - 5.6x - 19.2 = 0$. Умножим на 10 для удобства: $10x^2 - 56x - 192 = 0$. Разделим на 2: $5x^2 - 28x - 96 = 0$. Теперь решим квадратное уравнение: $D = (-28)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-96) = 784 + 1920 = 2704$. $x_1 = \frac{28 + \sqrt{2704}}{2 \cdot 5} = \frac{28 + 52}{10} = \frac{80}{10} = 8$. $x_2 = \frac{28 - \sqrt{2704}}{2 \cdot 5} = \frac{28 - 52}{10} = \frac{-24}{10} = -2.4$ (не подходит, так как время не может быть отрицательным). Итак, первая бригада работает 8 часов, а вторая $8 + 4 = 12$ часов. **Ответ: 8 часов и 12 часов** 6. Чтобы построить график функции $y = \frac{1}{3}x^2 - 3$ на интервале $x \in (-3; 6)$, нужно: Взять несколько значений $x$ из этого интервала и посчитать соответствующие значения $y$. Отметить эти точки на графике и соединить их плавной линией. Давай возьмем несколько точек: $x = -3$, $y = \frac{1}{3}(-3)^2 - 3 = \frac{1}{3}(9) - 3 = 3 - 3 = 0$. $x = 0$, $y = \frac{1}{3}(0)^2 - 3 = -3$. $x = 3$, $y = \frac{1}{3}(3)^2 - 3 = \frac{1}{3}(9) - 3 = 3 - 3 = 0$. $x = 6$, $y = \frac{1}{3}(6)^2 - 3 = \frac{1}{3}(36) - 3 = 12 - 3 = 9$. Теперь отметим точки (-3, 0), (0, -3), (3, 0), (6, 9) на координатной плоскости и соединим их плавной линией. Получится парабола. Чтобы определить область значений функции на этом интервале, посмотрим на график. Наименьшее значение $y$ будет в вершине параболы, то есть при $x = 0$, $y = -3$. Наибольшее значение $y$ будет при $x = 6$, $y = 9$. **Ответ: Область значений функции: $y \in [-3; 9]$**