Выясни, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения (√8-3) (3+ 2√2)

Question

Вопрос:

Выясни, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения (√8-3) (3+ 2√2)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Сейчас помогу разобраться, какие из этих выражений рациональные, а какие нет. Рациональное число можно представить в виде дроби, где числитель и знаменатель - целые числа. Если число нельзя так представить, то оно иррациональное. 1) $(\sqrt{8}-3)(3+2\sqrt{2}) = (2\sqrt{2}-3)(3+2\sqrt{2}) = 4 \cdot 2 - 9 = 8 - 9 = -1$. Это рациональное число. 2) $(\sqrt{27}-2)(2-3\sqrt{3}) = (3\sqrt{3}-2)(2-3\sqrt{3}) = 4 - 9 \cdot 3 = 4 - 27 = -23$. Это рациональное число. 3) $(\sqrt{50}+4\sqrt{2}) \sqrt{2} = (5\sqrt{2}+4\sqrt{2})\sqrt{2} = 9\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 9 \cdot 2 = 18$. Это рациональное число. 4) $(5\sqrt{3}+\sqrt{27}): \sqrt{3} = (5\sqrt{3}+3\sqrt{3}):\sqrt{3} = 8\sqrt{3}:\sqrt{3} = 8$. Это рациональное число. 5) $(\sqrt{3}-1)^2 + (\sqrt{3}+1)^2 = (3 - 2\sqrt{3} + 1) + (3 + 2\sqrt{3} + 1) = 4 - 2\sqrt{3} + 4 + 2\sqrt{3} = 8$. Это рациональное число. 6) $(\sqrt{5}-1)^2 - (2\sqrt{5}+1)^2 = (5 - 2\sqrt{5} + 1) - (4 \cdot 5 + 4\sqrt{5} + 1) = 6 - 2\sqrt{5} - 21 - 4\sqrt{5} = -15 - 6\sqrt{5}$. Это иррациональное число, так как содержит $-6\sqrt{5}$. **Ответ:** Иррациональным является числовое значение выражения в номере 6.

Выясни, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения (√8-3) (3+ 2√2)

Ответ ассистента

Другие решения