Реши систему неравенств, найди площадь ромба, расстояние от стены дома, площадь трапеции и тангенс угла А треугольника АВС.

8. Решаем систему неравенств: a) $3x - 18 < 0$ * Переносим -18 в правую часть неравенства, меняя знак: $$3x < 18$$ * Делим обе части на 3: $$x < 6$$ b) $2x \ge 4$ * Делим обе части на 2: $$x \ge 2$$ * Объединяем решения: $2 \le x < 6$ 9. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Если диагонали ромба равны 315 и 2, то площадь равна: $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 315 \cdot 2 = 315$$ 10. Используем теорему Пифагора. Пусть $a$ - расстояние от стены дома до нижнего конца лестницы. Тогда: $$a^2 + 12^2 = 13^2$$ $$a^2 + 144 = 169$$ $$a^2 = 169 - 144 = 25$$ $$a = \sqrt{25} = 5$$ 11. Считаем площадь трапеции по клеточкам. Высота трапеции равна 4 клетки, верхнее основание - 3 клетки, нижнее основание - 5 клеток. Тогда площадь трапеции: $$S = \frac{a+b}{2} h = \frac{3+5}{2} \cdot 4 = \frac{8}{2} \cdot 4 = 4 \cdot 4 = 16$$ 12. Тангенс угла $A$ в прямоугольном треугольнике $ABC$ равен отношению противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC). По клеточкам видно, что $BC = 2$, $AC = 6$. Тогда: $$\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ **Ответы:** 8. $2 \le x < 6$ 9. 315 10. 5 м 11. 16 12. $\frac{1}{3}$