Помоги найти sin∠B в треугольнике ABC, если ∠C = 90° и sin∠A = 2/5, а также упростить выражение sin 30° * cos 45° * tg 60°

Question

Вопрос:

Помоги найти sin∠B в треугольнике ABC, если ∠C = 90° и sin∠A = 2/5, а также упростить выражение sin 30° * cos 45° * tg 60°

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Задание 6: В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, а синус угла A равен $\frac{2}{5}$, нужно найти синус угла B. В прямоугольном треугольнике синус одного острого угла равен косинусу другого острого угла. То есть, $\sin(A) = \cos(B)$ и $\cos(A) = \sin(B)$. Чтобы найти $\sin(B)$, мы можем использовать основное тригонометрическое тождество: $\sin^2(A) + \cos^2(A) = 1$. Сначала найдем $\cos(A)$: $$\cos^2(A) = 1 - \sin^2(A) = 1 - (\frac{2}{5})^2 = 1 - \frac{4}{25} = \frac{25}{25} - \frac{4}{25} = \frac{21}{25}$$ Теперь найдем $\cos(A)$, извлекая квадратный корень из $\frac{21}{25}$: $$\cos(A) = \sqrt{\frac{21}{25}} = \frac{\sqrt{21}}{5}$$ Так как $\sin(B) = \cos(A)$, то: $$\sin(B) = \frac{\sqrt{21}}{5}$$ **Правильный ответ: Б** Задание 7: Упростить выражение: $\sin 30° \cdot \cos 45° \cdot \tan 60°$ Значения тригонометрических функций для углов: $\sin 30° = \frac{1}{2}$ $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\tan 60° = \sqrt{3}$ Теперь подставим эти значения в выражение: $$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{4}$$ **Ответ: $\frac{\sqrt{6}}{4}$**

Помоги найти sin∠B в треугольнике ABC, если ∠C = 90° и sin∠A = 2/5, а также упростить выражение sin 30° * cos 45° * tg 60°

Ответ ассистента

Другие решения