Ты просишь меня найти значение производной функции f(x) в точке x0 для заданных функций.

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с производными. 1) $f(x) = e^{2x - 4} + 2 \ln x, x_0 = 2$; Производная функции: $f'(x) = 2e^{2x - 4} + \frac{2}{x}$. Подставляем $x_0 = 2$: $f'(2) = 2e^{2 \cdot 2 - 4} + \frac{2}{2} = 2e^0 + 1 = 2 \cdot 1 + 1 = 3$. 2) $f(x) = e^{3x - 2} - \ln(3x - 1), x_0 = \frac{2}{3}$; Производная функции: $f'(x) = 3e^{3x - 2} - \frac{3}{3x - 1}$. Подставляем $x_0 = \frac{2}{3}$: $f'(\frac{2}{3}) = 3e^{3 \cdot \frac{2}{3} - 2} - \frac{3}{3 \cdot \frac{2}{3} - 1} = 3e^{2 - 2} - \frac{3}{2 - 1} = 3e^0 - \frac{3}{1} = 3 \cdot 1 - 3 = 0$. 3) $f(x) = 2^x - \log_2 x, x_0 = 1$; Производная функции: $f'(x) = 2^x \ln 2 - \frac{1}{x \ln 2}$. Подставляем $x_0 = 1$: $f'(1) = 2^1 \ln 2 - \frac{1}{1 \cdot \ln 2} = 2 \ln 2 - \frac{1}{\ln 2}$. Чтобы упростить, можно привести к общему знаменателю: $f'(1) = \frac{2(\ln 2)^2 - 1}{\ln 2}$. 4) $f(x) = \log_{0.5} x - 3^x, x_0 = 1$. Производная функции: $f'(x) = \frac{1}{x \ln 0.5} - 3^x \ln 3$. Подставляем $x_0 = 1$: $f'(1) = \frac{1}{1 \cdot \ln 0.5} - 3^1 \ln 3 = \frac{1}{\ln 0.5} - 3 \ln 3$. Поскольку $\ln 0.5 = \ln (\frac{1}{2}) = - \ln 2$, то $f'(1) = -\frac{1}{\ln 2} - 3 \ln 3$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!