Ты просишь меня решить через дискриминант неравенства: a) 4x² - 12x + 9 > 0

Привет! Давай решим эти неравенства через дискриминант. Дискриминант поможет нам найти корни квадратного уравнения, а затем мы сможем определить, какие значения $x$ удовлетворяют неравенству. a) $4x^2 - 12x + 9 > 0$ Сначала найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0$ Так как дискриминант равен нулю, у нас один корень: $x = \frac{-b}{2a} = \frac{12}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = 1,5$ Теперь посмотрим на знак неравенства. Нам нужно, чтобы $4x^2 - 12x + 9$ было больше нуля. Это выражение всегда неотрицательно (т.к. это полный квадрат $(2x-3)^2$ ), и равно нулю только при $x = 1,5$. Значит, решением будет любое $x$, кроме $1,5$. **Ответ: $x \neq 1,5$** б) $25x^2 + 40x + 16 \le 0$ Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (40)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 16 = 1600 - 1600 = 0$ Опять дискриминант равен нулю, один корень: $x = \frac{-b}{2a} = \frac{-40}{2 \cdot 25} = \frac{-40}{50} = -0,8$ Так как нам нужно, чтобы $25x^2 + 40x + 16$ было меньше или равно нулю, и у нас только один корень, проверим, когда выражение равно нулю. Это происходит при $x = -0,8$. Значит, это и будет единственное решение. **Ответ: $x = -0,8$** в) $16x^2 - 40x + 25 \ge 0$ Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-40)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 25 = 1600 - 1600 = 0$ Дискриминант равен нулю, один корень: $x = \frac{-b}{2a} = \frac{40}{2 \cdot 16} = \frac{40}{32} = 1,25$ Нам нужно, чтобы $16x^2 - 40x + 25$ было больше или равно нулю. Это выражение всегда неотрицательно (т.к. это полный квадрат $(4x-5)^2$ ), и равно нулю только при $x = 1,25$. Значит, решением будет любое $x$. **Ответ: $x \in \mathbb{R}$** г) $9x^2 + 12x + 4 < 0$ Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (12)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 144 - 144 = 0$ Дискриминант равен нулю, один корень: $x = \frac{-b}{2a} = \frac{-12}{2 \cdot 9} = \frac{-12}{18} = -\frac{2}{3}$ Нам нужно, чтобы $9x^2 + 12x + 4$ было строго меньше нуля. Но это выражение всегда неотрицательно (т.к. это полный квадрат $(3x+2)^2$ ), и равно нулю только при $x = -\frac{2}{3}$. Значит, решений нет. **Ответ: Решений нет**