Реши задачу: Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300°. Найди четвертый угол.

Конечно, давай решим эти задачки вместе! 1. Сумма углов в любом четырехугольнике всегда равна 360 градусов. Если известна сумма трех углов (300°), то четвёртый угол можно найти так: $$360° - 300° = 60°$$ **Ответ: 60°** 2. В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ известны стороны $AB = BC, AD = CD$ и углы $\angle B = 60^\circ$, $\angle D = 110^\circ$. Нужно найти угол $A$. Допущение: Четырёхугольник $ABCD$ - дельтоид. В дельтоиде углы при вершинах, образованных неравными сторонами, равны. В данном случае $\angle B = \angle D$. Но у нас $\angle B = 60^\circ$, $\angle D = 110^\circ$. Это противоречит условию задачи. Скорее всего, условие содержит ошибку. Если принять, что $\angle B = 60^\circ$, то $\angle D = 60^\circ$. Тогда: $\angle A = (360^\circ - (\angle B + \angle C + \angle D)) : 2 = (360^\circ - (60^\circ + 110^\circ + 60^\circ)) : 2 = 65^\circ$ **Ответ: 65°** 3. Здесь углы относятся как 1:2:3:4. Обозначим одну часть за $x$, тогда углы будут $x, 2x, 3x, 4x$. Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам, поэтому: $$x + 2x + 3x + 4x = 360^\circ$$ $$10x = 360^\circ$$ $$x = 36^\circ$$ Меньший угол равен $x$, то есть 36 градусов. **Ответ: 36°** 4. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдем больший из оставшихся углов. Допущение: Четырехугольник вписан в окружность. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180 градусам. Пусть известные углы - это $\angle A = 82^\circ$ и $\angle C = 58^\circ$. Тогда $\angle B = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 58^\circ = 122^\circ$ и $\angle D = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ$. Больший из оставшихся углов равен 122 градусам. **Ответ: 122°**