Ты просишь меня решить задачи на нахождение неизвестных углов в треугольниках, используя свойства углов треугольника и параллельных прямых.

Задача 1. В треугольнике сумма всех углов равна $180^\circ$. Значит, чтобы найти неизвестный угол, нужно из $180^\circ$ вычесть сумму двух известных углов: $$ \angle C = 180^\circ - (59^\circ + 49^\circ) = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ $$ Задача 2. Угол смежный с углом $56^\circ$ равен $180^\circ - 56^\circ = 124^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, значит угол \(\angle C\) равен: $$ \angle C = 180^\circ - (124^\circ + 64^\circ) = 180^\circ - 188^\circ = -8^\circ $$ Угол не может быть отрицательным. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно проверить условие задачи или чертёж. Задача 3. Сумма углов, смежных с внутренними углами треугольника, равна $360^\circ$. Угол \(\angle DAK\) равен $180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$. Угол \(\angle AKP\) равен $105^\circ$. Тогда угол \(\angle C\) равен: $$ \angle C = 360^\circ - (140^\circ + 105^\circ) = 360^\circ - 245^\circ = 115^\circ $$ Но это не внутренний угол треугольника, а смежный с ним. Внутренний угол будет равен: $$ \angle C = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ $$ Задача 4. Если $DK \parallel AC$, то углы $A$ и $D$ - соответственные, и они равны. Значит, угол $A$ равен $76^\circ$. Теперь найдём угол $B$: $$ \angle B = 180^\circ - (76^\circ + 45^\circ) = 180^\circ - 121^\circ = 59^\circ $$ Задача 5. Если $CM \parallel AB$, то углы $C$ и $B$ - соответственные, и они равны $36^\circ$. Теперь найдём угол $A$: $$ \angle A = 180^\circ - (54^\circ + 36^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ $$ Задача 6. Если $AD \parallel BC$, то углы $C$ и $CAD$ - накрест лежащие, и они равны $45^\circ$. Теперь найдём угол $AOD$. Угол $AOD$ равен углу $BOC$ как вертикальные. Значит, угол $AOD$ равен $40^\circ$.