Ты просишь определить, является ли функция линейной, найти значения y и x для линейной функции, и построить графики функций.

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по порядку. **№1. Является ли функция линейной?** Линейная функция — это когда $y$ можно выразить как $y = kx + b$, где $k$ и $b$ — какие-то числа. То есть, $x$ должен быть только в первой степени, и не должно быть никаких других сложных штук (типа $x^2$, корней из $x$ и т.д.). * **a) $y = 2x - 3$ и $y = 7 - 9x$** — Да, это линейные функции. Они имеют вид $y = kx + b$. * **б) $y$** — Не хватает информации, чтобы понять, что это за функция. * **в) $y = x умножить на 2 + 1$ и $y = x + 1$** — Да, это линейные функции. Их можно записать в виде $y = 2x + 1$ и $y = x + 1$. * **г) $y = 2$** — Да, это линейная функция. Просто здесь $k = 0$, то есть $y = 0 умножить на x + 2$. * **д) $y = x умножить на 2 - 3$ и $y = 107 умножить на 5$** — Да, это линейные функции. Можно записать как $y = 2x - 3$ и $y = 535$. * **e)** — Не хватает информации. **№2. Линейная функция $y = 0.5x + 6$.** * **Найдите $y$, если $x = -12; 0; 34$.** * Если $x = -12$, то $y = 0.5 умножить на (-12) + 6 = -6 + 6 = 0$. * Если $x = 0$, то $y = 0.5 умножить на 0 + 6 = 0 + 6 = 6$. * Если $x = 34$, то $y = 0.5 умножить на 34 + 6 = 17 + 6 = 23$. * **Найдите $x$, если $y = -16; 0; 8$.** * Если $y = -16$, то $-16 = 0.5x + 6$. Решаем уравнение: $0.5x = -16 - 6 = -22$, значит $x = -22 / 0.5 = -44$. * Если $y = 0$, то $0 = 0.5x + 6$. Решаем уравнение: $0.5x = -6$, значит $x = -6 / 0.5 = -12$. * Если $y = 8$, то $8 = 0.5x + 6$. Решаем уравнение: $0.5x = 8 - 6 = 2$, значит $x = 2 / 0.5 = 4$. **№3. Постройте график функции.** Чтобы построить график линейной функции, нужно знать две точки. Берём любые два значения $x$, подставляем в уравнение и находим соответствующие значения $y$. Отмечаем эти точки на координатной плоскости и проводим через них прямую. * **a) $y = -2x + 1$** * Пусть $x = 0$, тогда $y = -2 умножить на 0 + 1 = 1$. Первая точка: $(0, 1)$. * Пусть $x = 1$, тогда $y = -2 умножить на 1 + 1 = -1$. Вторая точка: $(1, -1)$. * Теперь можно нарисовать координатную плоскость и провести прямую через эти две точки. Координатная плоскость (пример): ``` | 1 * (0,1) | | * (1,-1) -1|------ | 1 > X ``` Прямая проходит через точки $(0, 1)$ и $(1, -1)$. * **б) $y = -x + 4.5$** * Пусть $x = 0$, тогда $y = -0 + 4.5 = 4.5$. Первая точка: $(0, 4.5)$. * Пусть $x = 4.5$, тогда $y = -4.5 + 4.5 = 0$. Вторая точка: $(4.5, 0)$. Координатная плоскость (пример): ``` 4.5| * (0,4.5) | | * (4.5,0) 0 |-------> X | 4.5 ``` Прямая проходит через точки $(0, 4.5)$ и $(4.5, 0)$. * **в) $y = 1 умножить на 2x - 3$** **Допущение:** Здесь, наверное, имелось в виду $y = 2x - 3$. * Пусть $x = 0$, тогда $y = 2 умножить на 0 - 3 = -3$. Первая точка: $(0, -3)$. * Пусть $x = 1$, тогда $y = 2 умножить на 1 - 3 = -1$. Вторая точка: $(1, -1)$. Координатная плоскость (пример): ``` | -1| * (1,-1) | -3|* (0,-3) -------> X | 1 ``` Прямая проходит через точки $(0, -3)$ и $(1, -1)$.